Question

Oblicz objetosc prostopadloscianu, ktorego przekatna o długosci 6√2 cm i tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 45stopni, a dlugosc jednej z krawedzi podstawy jest rowna 2 cm

Answer 1

Narysuj sobie ten prostopadłościan (zakładam że ma podstawę o bokach a i b oraz wysokość c) narysuj sobie przekątną prostopadłościanu (nazwijmy ją e) oraz przekątną podstawy (ta niech nazywa się d). Z rysunku zauważysz, że kąt pomiędzy d i e (45 stopni) musi być taki sam jak kąt między c i e ( bo suma kątów w trójkącie zawsze wynosi 180 stopni a kąt między c i d musi być prosty) a więc trójkąt cde jest równoramienny czyli przekątna podstawy d jest równa wysokości c przeciwprostokątna tego trójkąta wynosi 6 prw(2) więc z twierdzenia Pitagorasa: c^2+d^2=(6prw(2))^2 c=d 2*c^2=72 c^2=36 c=6cm załóżmy, że krótszą podstawą jest a czyli ma 2cm a=2cm Zostaje nam teraz do wyliczenia b i znów kłania się twierdzenie Pitagorasa vel wzór na przekątną prostokąta: d^2=a^2+b^2 d^2=a^2+b^2 wcześniej ustaliliśmy, że c=d=6 6^2=2^2+b^2 36=4+b^2 b^2=36-4 b^2=32 b=prw(32) b=prw(16*2) b=4prw(2) Objętość tej bryły wyznaczymy z wzoru V= a*b*c V=2*4prw(2)*6 V=48prw(2)