Question

Oblicz objetosc i pole powierzchni calkowitej ostroslupa prawidlowego czworokatnego wiedzac ze dlugosc przekatnej podsatwy wynosi 12pierwiastkow z 2 a kat nachylenia krawedzi bocznej do podstawy wynosi 30 stopni

Answer 1

Dane
d=12√2
α=30°
szukane
V=?
Pc=?

V=⅓Pp*H
Pc=Pp+Pb

Pp=a²
Pb=4*½a*hb
Pb=2a*hb
przekątna podstawy czyli kwadratu
d=a√2 --->12√2=a√2|:√2 --->a=12cm

Pp=a²=12²=144cm²

ΔAOS jest prostokątny korzystam z funkcji trygonometrycznej kąta α aby obliczyć wysokość ostrosłupa

H/½d=tg30° gdzie tg30°=√3/3
H/6√2=√3/3
3H=6√6|:3
H=2√6cm
ΔEOS jest prostokątny obliczam wysokość ściany bocznej hb korzystając z Twierdzenia Pitagorasa
H²+(a/2)²=hb²
(2√6)²+(12/2)²=hb²
24+144/4=hb²
24+36=hb²
hb²=60
hb=√60
hb=√4*15
hb=2√15cm

Pb=2a*hb
Pb=2*12* 2√15
Pb=48√15cm²

V=⅓Pp*H
V=⅓144*2√6
V=96√6cm³

Pc=Pp+Pb
Pc=144+48√15
Pc=48(3+√15)cm²