Question

udowodnij twierdzenie dwusieczna kąta wypuklego jest zbiorem punktow tego kąta równoodleglych od jego ramion

Answer 1

Dany jest kąt wypukły ABC  o rozwartośc beta = 2 * alfa

oraz jego dwusieczna BP.

Na tej dwusiecznej obieramy dowolny punkt P.

Mamy:

PL odległośc tego punktu od ramienia BC oraz PK odległość P od ramienia BA

Katy KBP  oraz LBP są równe, bo BP dwusieczna kąta ABC

Również kąty BKP oraz BLP są równe ( bo proste ).

Mamy dwa trójkąty , w których 2 kąty mają takie same miary ( alfa lub 90 stopni)

oraz jeden współny bok BP, zatem na mocy cechy przystawania trójkątów

KBK trójkąty są przystające , zatem PL = PK .

Ponieważ punkt P był wybrany dowolnie, więc taka równośc zachodzi dla

każdego punktu przekatnej czyli przekątna jest zbiorem punktów  tego

kąta równoodległych od jego ramion. cbdu.