Question

oblicz objetosc czworoscianu foremnego o wysokosci 1cm.

Answer 1

Spodek wysokości czworościanu foremnego znajduje się w przecięciu trzech wysokości podstawy - dzieli on każdą wysokość w stosunku 2 : 3.

Liczymy długość boku (a):
Z twierdzenia Pitagorasa - mamy trójkąt prąstokątny - przyprostokątne to wysokość czworościanu (H), 2/3 wysokości podstawy ( 2/3 * (a * pierwiastek z 3) /2), przeciwprostokątna to krawędź (a):

a^2 = 1^2 + (2a * pierwiastek z 3 /2)^2

Z tego wychodzi, że a = pierwiastek z 6 /2

 

Liczymy objętość:

V = 1/3 * pole podstawy * H = 1/3 * (a^2 * pierwiastek z 3)/4 * H = (piewiastek z 3)/8