Question

stożek na poziomie 2/3 wysokosci przecieto plaszczyzna prostopadla do wysokosci. jaka czesc objetosci tego stozka stanowi czesc powstała po usunieciu czubka?

Answer 1

Objętość stożka

Vd - część dolna

Vg - część górna

 

V=Vd+Vg  /:V

1=Vd/V+Vg/V

 

Vd/V=1-Vg/V

 

część górna

Vg=(πr^2/3)*h/3

r - promień podstawy górnego stożka

 

h/3r=h/R

r=R/3

 

Vg=(πR^2/3^2)*h/3^2

Vg=πR^2*h/3^4

 

Objętość stożka

V=πR^2*h/3

 

jaka cześć objętości tego stożka stanowi cześć

powstała po usunięciu czubka?

Vd/V=1-Vg/V

Vd/V=1-(πR^2*h/3^4)(3/πR^2*h)

Vd/V=1-1/27

 

Vd/V=26/27