Oblicz największą możliwą objętość walca wpisanego w stożek o promieniu podstawy 4 i wysokości 8.
irenas
Narysuj trójkąt równoramienny ABC o podstawie |AB|=8. Poprowadź wysokość CD na podstawę AB. |CD|=8
To przekrój osiowy stożka opisanego w zadaniu.
Narysuj teraz prostokąt KLMN wpisany w ten trójkąt tak, że: - odcinek KL zawiera się w podstawie AB - punkt M leży na ramieniu BC - punkt N leży na ramieniu AC
To przekrój osiowy walca wpisanego w stożek.
Oznacz: E- punkt przecięcia odcinka MN z odcinkiem CD.
Oznacz: |EM|=|DL|=r - promień podstawy walca |DE|=H - wysokość walca
Trójkąty CEM i CDB to podobne do siebie trójkąty prostokątne i:
Poprowadź wysokość CD na podstawę AB.
|CD|=8
To przekrój osiowy stożka opisanego w zadaniu.
Narysuj teraz prostokąt KLMN wpisany w ten trójkąt tak, że:
- odcinek KL zawiera się w podstawie AB
- punkt M leży na ramieniu BC
- punkt N leży na ramieniu AC
To przekrój osiowy walca wpisanego w stożek.
Oznacz:
E- punkt przecięcia odcinka MN z odcinkiem CD.
Oznacz:
|EM|=|DL|=r - promień podstawy walca
|DE|=H - wysokość walca
Trójkąty CEM i CDB to podobne do siebie trójkąty prostokątne i:
Z tego podobieństwa: