oblicz najmniejsza oraz najwieksza wartosc funkcji f w podanym przedziale, jesli:f(x) = -0,8(x-1)(x+.... Question from @enbe

$f(x)=-0,8(x-1)(x+7)$

Masz tu postać iloczynową. Sprawdzam, czy p (pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli- wykresu tej funkcji) należy do danego przedziału

$x_1=1\\x_2=-7\\p=\frac{x_1+x_2}{2}=\frac{1-7}{2}=-3\\-3\notin<-\sqrt{2};\ \sqrt{2}>$

$f(-\sqrt{2})=-0,8(-\sqrt{2}-1)(-\sqrt{2}+7)=-0,8(2-7\sqrt{2}+\sqrt{2}-7)=\\=-0,8(-5-6\sqrt{2})=4+4,8\sqrt{2}$

To największa wartość funkcji w tym przedziale

$f(\sqrt{2})=-0,8(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+7)=-0,8(2+7\sqrt{2}-\sqrt{2}-7)=\\=-0,8(-5+6\sqrt{2})=4-4,8\sqrt{2}$

To najmniejsza wartość funkcji w tym przedziale

2 votes Thanks 5

Rafinho

Aby wyznaczyć największą i najmniejszą wartość funkcji w przedziale należy najpierw sprawdzić o jakie wektory jest ona przesunięta.

f(x)=-0,8(x-1)(x+7)

f(x)=-0,8x²-4,8x+5,6

Δ=23,04-4*(-0,8)*5,6=40,96

√Δ=6,4

p=-b/2a=4,8/2*(-0,8)=-3

q=-Δ/4a=-6,4/4*(-0,8)=2

Wnioskując po tym, że parabola jest skierowana ramionami w dół i najwyższa jej wartość wynosi 2 przy -3 (x), to możemy stwierdzić że podany przedział zawiera się jakby w prawym ramieniu paraboli bo √2=1,41 i -√2=-1,41, a -3 jest wcześniej, więc możemy podstawić obie wartości z przedziałów, aby obliczyć największą i najmniejszą wartość funkcji. (Nie wiem czy mnie dobrze zrozumiałeś/zrozumiałaś ale starałem się to jak najlepiej wytłumaczyć :)).

m - najmniejsza wartość funkcji w przedziale

M - największa wartość funkcji w przedziale

m=-0,8(√2-1)(√2+7)

m=-0,8(2+6√2-7)

m=-0,8(6√2-5)

m=-4,8√2+4

m=-2,79

M=-0,8(-√2-1)(-√2+7)

M=-0,8(2-6√2-7)

M=-0,8(-6√2-5)

M=4,8√2+4

M=10,78

1 votes Thanks 2

Oblicz najmniejszą oraz największą wartość funkcji f w podanym przedziale, jeśli: f(x)=2x²+x-1, x∈<-1; 1+ √2>

Oblicz najmniejszą oraz największą wartość funkcji f w podanym przedziale jeżeli; d) f(x) = -3/10(x+2)² - 10, x∈<-3,-1>

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social