Question

Oblicz najmniejszą oraz największą wartość funkcji f w podanym przedziale, jeśli: f(x)=2x²+x-1, x∈<-1; 1+ √2>

Answer 1

liczę p i sprawdzam czy należy do przedziału:

p=-b/2a=-1/4  ∈ <-1 , 1+√2>

a=2>0 , więc ramiona paraboli są skierowane w górę, czyli funkcja w wierzchołku przyjmuje wartosc najmniejszą

q=f(p)=f(-1/4)=2*1/16 - 1/4 -1 =.1/8 - 2/8 -8/8=-9/8=-1  1/8

liczę wartosci na koncach przedziału:

f(-1)=2*1-1-1=2-2=0

f(1+√2)= 2*(1+√2)²+1+√2-1=2*(1+2√2+2)+√2=

=2*(2√2+3)+√2 = 4√2+6 +√2=6 + 5√2

czyli:

ymin.=-1  1/8  dla x=-1/4

ymax.=6+5√2  dla x=1+√2