Question

Oblicz najmniejszą oraz największą wartość funkcji "f" w podanym przedziale, jeśli:

a) f(x) = -0,3(x+2)2 – 10, xϵ <-3,-1>

b) f(x) = -3x2 + 3x -2, xϵ <3,4>

c) f(x) = -0,8(x-1)(x+7), xϵ <-√2,√2>

Answer 1

a) wierzchołek w punkcie (-2,-10) . a<0, więc parabola ramionami w dół.

wierzchołek jest więc największą wartością, należy do tego przedziału, więc największa wartość tej funkcji jest równa -10 dla x=-2;

dla x=-3 funkcja ma wartość y=-0,3(-3+2)^2-10=-0,3-10=-10,3

dla x=-1 funkcja ma wartość y=-0,3(-1+2)^2-10=-0,3-10=-10,3

najmniejsza wartość funkcji jest równa -10,3 dla x=-3 i x=-1

 

b) delta mniejsza od zera, a<0, więc brak miejsc zerowych, największa wartość funkcji w wierzchołku. wierzchołek to (1/2, -5/4). punkt ten nie należy jednak do xe<3;4>. ponieważ funkcja w tym przedziale jest malejąca to największa wartość będzie dla x=3 a namniejsza dla x=4.

dla x=3 funkcja ma wartość y=-3*3^2+3*3-2=-27+9-2=-20 (największa wartość)

dla x=4 funkcja ma wartość y=-3*4^2+3*4-2=-48+12-2=-38 (najmniejsza wartość)

 

c) funkcja ma miejsca zerowe x=1 i x=-7; a jest mniejsze od zera, więc parabola skierowana ramionami w dół. xe<ok.-1,4; ok. 1,4>

wierzchołek będzie dla x=-3, a ten x nie należy do przedziału. w podanym przedziale funkcja jest malejąca, więc największa wartość dla x=-pierwiastekz2, a najmniejsza wartość dla x=pierwiastekz2

dla x=-pierwiastekz2 y= 4+4,8*(pierwiastekz2) (największa wartość)

dla x=pierwiastekz2 y= 4-4,8*(pierwiastekz2) (najmniejsza wartość)