Oblicz miejsca zerowe funkcji f opisanej wzorem: f(x)=.... Question from @Langaden

October 2018 2 22 Report

Oblicz miejsca zerowe funkcji f opisanej wzorem: f(x)=

$\left \{ {{3^{x+2}-1 \ \ \ \ x(-\infty,0) } \atop {x^{2}+4x\ \ \ \ x<0,+\infty)}} \right.$

$1^{o} x \in ( - \infty ; 0) \\ 3^{x+2}-1=0 \\ 3^{x+2}=1 \\ 3^{x+2}=3^{0} \\ x+2=0 \\ x=-2 \in ( - \infty ; 0) \\ x_{1}=-2 \\$

$2^{o} x \in <0; + \infty ) \\ x^{2}+4x=0 \\ x(x+4)=0 \\ x=0 \in D \vee x=-4 \not \in D \\ x_{2}=0$

Odp. $x \in \ \ \{ -2 \ \ ; \ \ 0 \}$

7 votes Thanks 1

xuna

W załączniku wykres funkcji

Jako, że funkcja (nazwijmy ją f(x)) składa się z dwóch różnych funkcji, wykładniczej i kwadratowej o różnych dziedzinach, policzymy najpierw miejsce zerowe jednej funkcji, a potem oddzielnie miejsce lub miejsca zerowe drugiej finkcji. W każdym z przypadków należy sprawdzić czy wyliczone miejsce zerowe mieści się w danej dziedzinie.

1) Dla $x \in (-\infty \ ;\ 0)$ :