Question

Oblicz miary kątów czworokąta, jeśli:

miara kąta drugiego stanowi 75% miary kąta pierwszego, kąt trzeci jest o 25% większy od kąta drugiego, a miara kąta czwartego stanowi dwadzieścia dziewięć szesnastych miary kąta pierwszego. Proszę o pomoc!!!

Answer 1

pierwszy kat: \alpha \\
drugi kąt: 75%\alpha=\frac{3}{4}\alpha \\

trzeci kąt: \frac{3}{4}\alpha+\frac{1}{4}\alpha(\frac{3}{4}\alpha)=\frac{3}{4}\alpha+\frac{3}{16}\alpha=\frac{5}{16}\alpha \\

czwarty kąt: \frac{29}{16}\alpha

 

suma kątków wynosi 360

stąd równanie:

\alpha+\frac{3}{4}\alpha+\frac{15}{16}\alpha+\frac{29}{16}\alpha=360 \\ \alpha+\frac{12}{16}\alpha+\frac{44}{16}\alpha=360 \\ \frac{72}{16}\alpha=360 \\ \alpha = 80

 

i dalej:

pierwszy kąt wynosi 80

drugi kąt wynosi \frac{3}{4} .80 = 60

trzeci kąt wynosi \frac{15}{16}.80 = 75

czwart kąt wynosi \frac{29}{16}.80 = 145