Question

Oblicz miary kątów czworokąta ABCD wpisanego w okrąg, wiedząc, że ∢C = 4 ∢A

i ∢B = 2 ∢D.
Odpowiedz nie będzie wynosiła 36⁰ 144⁰ 60⁰ i 120⁰.
Daję NAJ odrazu po rozwiązaniu. Proszę o szybką pomoc. Pozdrawiam.

Answer 1

Suma kątów naprzeciwległych w takim czworokącie wynnosi 180 stopni.

 

Jesli kąt A oznacze przez x to kąt C ma wtedy 4x

czyli

x + 4x = 180*

5x = 180*

x =  36* 

 

|kąta A| = x = 36

|kata C| = 4x = 4 * 36* = 144*

 

y + 2y = 180*

3y = 180*

y = 60*

 

|kątaB| = y = 60*

|kata D| = 2y = 2 * 60* = 120*

 

To jest dobre rozwiązanie dla przypadku kiedy wierzchołki oznaczysz tak:

na przeciwko wierzchołka A wierzchołek C

na przeciwko wierzchołka B wierzchołek D.

 

Wynik moze być inny jeśli te oznaczenia zrobisz inne, np

na przeciwko wierzchołka A wierzchołek B

na przeciwko wierzchołka B wierzchołek D

Wtedy układ równań dostanies zi nalezy go rozwiazac. 

 

 

Answer 2

Czworokąt ABCD, w którym kąt A leży naprzeciw kąta C; kąt B naprzeciw kąta D.

W takim czworokacie suma kątów przeciwległych równa jest 180 stopni.

 

C = 4A   i B = 2D

 

A = α

C = 4α

A+C = 180

α+4α = 180

5α = 180  /:5

α = 36*

A = 36*

C = 4*36*

C = 144*

=======

D = γ

B = 2γ

D+B = 180

γ+2γ = 180 

3γ = 180  /:3

γ = 60*

D = 60*

=====

B = 2*60*

B = 120*

======

Odp.Miary kątów czworokąta wynoszą odpowiednio: 36*, 120* , 144* i 60*.