Oblicz miary kątów czworokąta ABCD wpisanego w okrąg, wiedząc, że ∢C = 4 ∢A
i ∢B = 2 ∢D.
Odpowiedz nie będzie wynosiła 36⁰ 144⁰ 60⁰ i 120⁰.
Daję NAJ odrazu po rozwiązaniu. Proszę o szybką pomoc. Pozdrawiam.
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Suma kątów naprzeciwległych w takim czworokącie wynnosi 180 stopni.
Jesli kąt A oznacze przez x to kąt C ma wtedy 4x
czyli
x + 4x = 180*
5x = 180*
x = 36*
|kąta A| = x = 36
|kata C| = 4x = 4 * 36* = 144*
y + 2y = 180*
3y = 180*
y = 60*
|kątaB| = y = 60*
|kata D| = 2y = 2 * 60* = 120*
To jest dobre rozwiązanie dla przypadku kiedy wierzchołki oznaczysz tak:
na przeciwko wierzchołka A wierzchołek C
na przeciwko wierzchołka B wierzchołek D.
Wynik moze być inny jeśli te oznaczenia zrobisz inne, np
na przeciwko wierzchołka A wierzchołek B
na przeciwko wierzchołka B wierzchołek D
Wtedy układ równań dostanies zi nalezy go rozwiazac.
Czworokąt ABCD, w którym kąt A leży naprzeciw kąta C; kąt B naprzeciw kąta D.
W takim czworokacie suma kątów przeciwległych równa jest 180 stopni.
C = 4A i B = 2D
A = α
C = 4α
A+C = 180
α+4α = 180
5α = 180 /:5
α = 36*
A = 36*
C = 4*36*
C = 144*
=======
D = γ
B = 2γ
D+B = 180
γ+2γ = 180
3γ = 180 /:3
γ = 60*
D = 60*
=====
B = 2*60*
B = 120*
======
Odp.Miary kątów czworokąta wynoszą odpowiednio: 36*, 120* , 144* i 60*.