Question

Oblicz , korzystając z twierdzen:

I. Kąty dopisane i wpisane oparte na tym samym luku sa rowne

II.Katy wpisane oparty na tym samym luku sa rowne

III. kat wpisany oparty na polokregu jest prosty

IV. Kat wpisany i kad srodkowy oparte na tym samym luku to kat srodkowy jest 2x wiekszy od wpisanego

Answer 1

zadanie 1

b)

wyznaczam miarę kąta ASB :

teraz biorę pod uwagę kąty ASB i ACB - są to kąty oparte na tym samym łuku, z czego kąt ASB jest kątem środkowym a kąt ACB jest kątem wpisanym, zatem kąt ACB :

teraz patrzę na trójkąt ABS, jest on równoramienny (ramionami są promienie okręgu)

zatem kąty przy podstawie są sobie równe i mają one :

dokładnie to samo robię z trójkątem ACS

teraz obliczam miarę kąta beta:

teraz patrzę na trójkąt ABC i obliczam miarę kąta gamma :

 

c)

gamma jest kątem opartym na półokręgu (czyli jest oparty dokładnie na średnicy naszego okręgu) zatem

korzystając z kątów wierzchołkowych obliczam kąt ASC

patrzę na trójkąt ACS, jest on równoramienny i kąty przy jego podstawie mają miary:

 

 

wyznaczam miarę kąta SCB

trójkąt CSB jest równoramienny zatem

 

zadanie 2

a)

nasz szukany kąt jest oparty na łuku zaznaczonym na rysunku, zatem muszę znaleźć kąt wpisany oparty na tym samym łuku

ponieważ mamy także kąt środkowy oparty na tym samym łuku  to

teraz wykorzystuję Twoje I twierdzenie

 

b)

kąt beta jest oparty na tym samym łuku co kąt alfa

 

c)

kąt gamma i 40 stopni są oparte na tym samym łuku zatem

 

 

kąty beta i alfa są oparte na tym samym łuku