Question

Oblicz ile punktów wspólnych ma prosta o rownaniu y=-3x-1

z okręgiem o równaniu x^-6x+y^-2y=6

Answer 1

 

y = - 3x - 1

x^2 - 6x + y^2 - 2y = 6

-----------------------------

Podstawiamy za y do równania okręgu  ( -3x - 1)

x^2 - 6x + ( -3x -1)^2 - 2*( -3x -1) = 6

x^2 -6x + 9x^2 +6x + 1 + 6x + 2 - 6 = 0

10 x^2 + 6x - 3 = 0

delta = 6^2 - 4*10*(-3) = 36 + 120 = 156 = 4* 39

delta > 0 , zatem prosta ma 2 punkty wspólne z danym okręgiem.

===========================================================

p (delty ) = p( 156) = 2 p(39)

x1 = [ -6 - 2 p(39)]/20 = -0,3 - 0,1 p(39)

x2 = [ -6 + 2 p(39)]/20 = -0,3 + 0,1 p(39)

y1 = -3*( - 0,3 - 0,1 p(39)) -1 = 0,9 + 0,3 p(39) -1 = - 0,1 + 0,3 p(39)

y2 = -3*(-0,3 + 0,1 p(39)) - 1 = 0,9 - 0,3 p(39) - 1 = - 0,1 - 0,3 p(39)

A = ( x1; y1)  ,  B = ( x2; y2 )

==========================