Question

Oblicz i mi wytłumacz:

a) 5^{log(5)4} + 10^{log3}

b) log(2)5 * log(5)8

c) log 0,3 * log (0,3) 10

d) log(3)7 : log(3)49

w nawiasie są napisane podstawy logarytmu

Answer 1

a)

a^(loga b) = b     --- wzór  z któregu tu nalezy skorzystać

5^{log(5)4} + 10^{log3} = 4 + 3 = 7

 

b)

loga b = logc b / logc a     ---- wzór

log(2)5 * log(5)8 = log5 5 / log5 2 * log5 8 = 1 / log5 2 * log5 8 = log5 8 / log5 2 = log5 2^3 / log5 2 = 3 * log5 2 / log5 2 = 3 * 1 = 3

 

c)

log 0,3 * log (0,3) 10 = log 0,3 * log10 10 / log10 0,3 = log 0,3 * 1 / log 0,3 = log 0,3 / log 0,3 = 1

 

d)

logc b / logc a = loga b   -----  wzór

log(3)7 : log(3)49 = log3 7 / log3 49 = log49 7 = log49 (49)^(1/2) = 1/2 * log49 49 = 1/2 * 1 = 1/2