Oblicz granicę funkcji:.... Question from @Jakii

December 2018 1 14 Report

Oblicz granicę funkcji:
$\lim_{x \to0 ^{+} }x^{x}$

Paawełek Zauważ, że:
$x^{x}=(e^{\ln x})^{x}=e^{x \ln x} \\ \hbox{Czyli:} \\ \lim\limits_{x\to 0^+} x^{x}=\lim\limits_{x\to 0^+} e^{x\ln x}=e^{\lim\limits_{x\to 0^+} x\ln x}$
Liczymy więc granicę x ln x. Zauważ, że wyniesie ona 0 * nieskończoność. Zatem "przeinaczamy" to wyrażenie i mamy:
$\lim\limits_{x\to 0^+} x \ln x = \lim\limits_{x\to 0^+} \frac{\ln x}{\frac{1}{x}}= \frac{\ln 0}{\frac{1}{0^+}}=[\frac{\infty}{\infty}]$
Możemy teraz skorzystać z reguły de'l Hospitala i obliczyć pochodną licznika i mianownika. Będziemy mieć:
$\hbox{licznik}: \ \ \ (\ln x)^{'}= \frac{1}{x} \\ \hbox{mianownik:} \ \ (\frac{1}{x})^{'}=(x^{-1})^{'}=-x^{-2}=-\frac{1}{x^{2}}$
Czyli ostatecznie mamy równość:
$\lim\limits_{x\to0^+} (x\ln x)= \lim\limits_{x\to0^+} \frac{\frac{1}{x}}{-\frac{1}{x^{2}}}=\lim\limits_{x\to 0^+}-\frac{x^{2}}{x}=\lim\limits_{x\to 0^+} (-x) = 0$

Było to w wykładniku "e" więc ostatecznie mamy wynik:
$\lim\limits_{x\to 0^+} x^{x}= e^{0}=\boxed{1}$

1 votes Thanks 0

More Questions From This User See All

jakii September 2018 | 0 Replies

Obwód rombu jest równy 20 cm, a jedna z przekątnych 6 cm. Oblicz wysokość i pole tego rombu.

jakii September 2018 | 0 Replies

17.Określ współrzędne trzech dowolnych punktów które należą do wykresu podanej funkcji.a) y=2x²+1 b) y=-3x² c) y=-3/x18.Sprawdź czy punkty A i B należą do wykresu danej funkcji.a)f(x)=-5x+4, A=(1,-9), B=(-2,14)b)f(x)=(2x-1)(x-5), A=(5,0), B=(2,9)napiszcie też jakieś wyjaśnienie bo w ogółe nie wiem o co w tym chodzi

jakii September 2018 | 0 Replies

Wymień substancje odżywcze nie mylić ze składnikami pokarmowymi!

jakii September 2018 | 0 Replies

Co to substancje odżywcze nie mylić ze składnikami pokarmowymi!

jakii September 2018 | 0 Replies

Daję dużo punktów więc proszę o dokładne rozwiązanie tych zadań: 1.Przyjmijmy ,że komórka plastra budowanego przez pszczoły ma kształt graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego, którego krawędź podstawy ma długość 3 mm, a wysokość 12 mm. Oblicz objętość jednej komórki. Czwystarczy opróżnić 3000 komórek pełnych miodu, aby napełnić miodem litrowy słój? 2.Objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 40cm³, a krawędź boczna jest pięć razy dłuższa od krawędzi podstawy. Oblicz długości krawędzi tego graniastosłupa. 3.Objętość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa 180√3 cm³. Krawędź podstawy ma długość 6cm. Oblicz wysokość tego graniastosłupa. 4.Jakie długości mają przekątne podstawy w graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym o krawędzi podstawy 7 cm? 5.Przekątna podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 8. Oblicz objętość tego graniasosłupa.

jakii August 2018 | 0 Replies

Ile trzeba wziąć solanki dzisięcioprocentowej, a ile czteroprocentowej, aby otrzymać 15kg solanki sześcioprocentowej? trzeba wykorzystać układ równań z niewiadomymi

jakii August 2018 | 0 Replies

cuanto es:un entero tres quintos entre dos quintos?????????ayudenme por fa

Recommend Questions

user7521 October 2020 | 0 Replies

Na loterii jest 10 losów wygrywających i 20 losów przegrywających. Ile losówgrywających należy dodać, aby prawdopodobieństwo wygranej zmniejszyło się do 1/5 ? wiem ze to bedzie 20 ale nie wiem jakie obliczenia

amelkaskoczylas October 2020 | 0 Replies

Pomocy! Zadanie 7!!! Na teraz

starfiuqa October 2020 | 0 Replies

Poloncz równe ułamki

abcebqjfj October 2020 | 0 Replies

uzupełnij zdanie zamiast kropek wpisz większy lub mniejszy a) zaokrąglenie liczby 8,149 do części dziesiętnych jest......... od tej liczby b)zaokrąglenie liczby 284 do dziesiatek jest......... od tej liczby

ola737626 October 2020 | 0 Replies

BŁAGAM POMÓŻCIE PLIIIISSSSSSSS ❤️❤️❤️ DAJE ❤️ I NAJ!!!!!! BĘDĘ WDZIĘCZNA PLISSSSSSSSS...W tabeli (w załączniku) podano wyniki zakończonego sezonu szkolnej ligi piłkarskiej każda z drużyn rozegrała 10 meczów. Za wygrany mecz otrzymywała 3 punkty za remis 1 punkt a za porażkę 0 punktówWykonaj polecenie i napisz działanie Niebiescy w 10 meczach zdobyli 26 punktów. Ile razy odnieśli zwycięstwo A ile razy zremisowali

martimisu October 2020 | 0 Replies

proszę o szybką pomoc!

Missaaaa October 2020 | 0 Replies

Oblicz DAJE NAJMatematyka PROSZĘ o szypka odpowiedź Na dzisiaj

radziszewska2115 October 2020 | 0 Replies

Zrobi ktoś ? prosze pilne na jutrro!!

jhjhkjl456362 October 2020 | 0 Replies

Oblicz i odpowiedź podaj w najprostszej postaci. Podaj dziedzinę. Bardzo proszę o szybką odpowiedź! Zad w załączniku

0904Bd October 2020 | 0 Replies

Proszę o rozwiązanie zadania nr 8

Terms of Service

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Get in touch

Social

© Copyright 2013 - 2025 KUDO.TIPS - All rights reserved.