Question

Daję dużo punktów więc proszę o dokładne rozwiązanie tych zadań:

1.Przyjmijmy ,że komórka plastra budowanego przez pszczoły ma kształt graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego, którego krawędź podstawy ma długość 3 mm, a wysokość 12 mm. Oblicz objętość jednej komórki. Czwystarczy opróżnić 3000 komórek pełnych miodu, aby napełnić miodem litrowy słój?

2.Objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 40cm³, a krawędź boczna jest pięć razy dłuższa od krawędzi podstawy. Oblicz długości krawędzi tego graniastosłupa.

3.Objętość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa 180√3 cm³. Krawędź podstawy ma długość 6cm. Oblicz wysokość tego graniastosłupa.

4.Jakie długości mają przekątne podstawy w graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym o krawędzi podstawy 7 cm?

5.Przekątna podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 8. Oblicz objętość tego graniasosłupa.

Answer 1

1.
a = 3 mm
H = 12 mm
V = 6* a²√3/4 * H = 6*(3mm)²√3/4 * 12mm = 6*9*3*√3 mm³ = 162√3 mm³

3000*162√3 mm³ = √3 mm³ = 486000 √3 mm³ = 0,486 √3 dm³ = 0,486 √3 l ≈ 0,486 * 1,73 l ≈ 0,84 l
0,84l < 1l

Odp.: Opróżnienie 3000 komórek NIE wystarczy aby wypełnieć litrowy słoik.



2.
V = 40 cm³
H = 5a
V = a²*H = a²*5a = 5a³

5a³ = 40 cm³
a³ = 8 cm³
a = 2cm

H = 2cm * 5 = 10cm

Odp.: Długości ścian podstawy są równe 2cm, a długości ścian bocznych po 10cm.



3.
V = 180√3 cm³
a = 6cm
V = 6* a²√3/4 * H
4V = 6a²√3 * H
H = 4V / (6a²√3) = 4*180√3 cm³ / (6*6cm*6cm*√3) = 720√3 cm³ / 216√3cm² = 720 cm / 216 = 720 cm / 216 = 3⅓ cm



4.
a = 7cm
p (przekątna) = 2a
p = 2*7cm = 14 cm



5.
p = 8
p = a√2
a = p/√2 = p√2/2 = 8√2/2 = 4√2
H = ?
V = a²*H = (4√2)²*H = 32H (nie podałeś, ile wynosi wysokośc)