Question

Oblicz długość boków prostokąta, jeśli różnica ich długości wynosi 7cm, a przekątna ma długość 17cm.

Answer 1

A - długość
b - szerokość

a-b = 7
Z tw. Pitagorasa mamy a²+b² = 17²
Rozwiązujemy układ równań
a²+b² = 17²
a-b = 7

a²+b² = 17²
a = 7+b
Wstawiam a = 7+b do pierwszego równania

(7+b)² + b² = 289
49 + 14b + b²+ b² - 289 = 0
2b² + 14b - 240 = 0 /:2
b² + 7b - 120 = 0
delta = 49 +480 = 529
pierwiastek z delty = 23
b₁=[-7-23]:2 = -30:2 = -15 (nie spełnia bo jest liczbą ujemną)
b₂=[-7+23]:2 = 16:2=8 (spełnia)

zatem a = 7+8 = 15
Rozwiązaniem jest para a = 15 cm i b = 8 cm