Question

oblicz dla jakich wartości parametru k punkt przecięcia prostych o równaniach y=-x, y=x+k należy do koła o nierówności (x+1)²+(y+1)²≤10

Answer 1

( x + 1)^2 + ( y + 1)^2 < = 10

Mamy

S = ( -1; -1) oraz  r = p(10)

y = - x

y = x + k

----------------

-x = x + k

- 2 x = k

x = -0,5 k

y = - x = 0,5 k

P = ( -0,5 k ;  0,5 k )

Punkt P należy do koła jeżeli PS < = r

I P S I^2 = ( - 1 - (-0,5 k))^2 + ( -1 - 0,5 k)^2 =( - 1+ 0,5 k)^2 + ( - 1 -0,5 k)^2 =

= 1 - k + 0,25 k^2 + 1 + k + 0,25 k^2 = 2 + 0,5 k^2

zatem

2 + 0,5 k^2 <= 10

0,5 k^2 <= 8   / * 2

k^2 <= 16

- 4 < = k < = 4

=============

Odp. Dla k :   - 4 < =  k < = 4

----------------------------------------

 < =   mniejszy lub równy