Question

oblicz miarę kąta pomiędzy stycznymi do okręgu poprowadzonymi przez punkt A=(2,0). Dam naj! Szybko .

Answer 1

x^2 + y^2 + 2 x - 2 y - 3 = 0

( x + 1)^2 - 1 + ( y - 1)^2 - 1 - 3 = 0

( x + 1)^2 + ( y - 1)^2 = 5

zatem

S = ( - 1 ; 1)  oraz  r = p(5)

Ponieważ A = ( 2; 0)

zatem

I S A I^2 = ( 2 - ( -1))^2 + ( 0 - 1)^2 = 3^2 + 1 = 9 + 1 = 10

czyli

I S A I = p( 10)

sin beta = r / I SA I = p (5)/ p(10) = p(5) / [ p(5)*p(2)] = 1/ p(2) = p(2)/2

beta = 45 stopni

alfa = 2 * beta = 2*45 stopni = 90 stopni.

Odp.Kat pomiędzy tymi stycznymi ma 90 stopni.

=============================================

Czworokąt wyznaczony przez punkty S, A  oraz punkty styczności A1, A2

jest symetryczny względem prostej SA., bo trójkaty A A1 S i A A2 S są prstokatnymi

trójkątami symetrycznymi względem pr SA.

S A1 + S A2 = r

Promienie są prostopadłe do stycznych.

 

---------------------------------------------

p(5)  - pierwiastek kwadratowy z 5