Question

napisz równanie okręgu o promieniu równym wiedząc że AB jest cięciwą i A=(-1,-6), B=(3,4). dam naj!

Answer 1

r =p ( 58)

Mamy

( x - a)^2 + ( y - b)^2 = r^2

czyli

( x - a)^2 + ( y - b)^2 = 58

Punkty A = ( -1 ; - 6)  i   B = (3; 4) leżą na tym okręgu, zatem

mamy uklad równań:

( - 1 - a)^2 + ( - 6 - b)^2 = 58

(  3 - a)^2 + ( 4 - b)^2 = 58

-------------------------------------

1 + 2a + a^2 + 36 + 12 b + b^2 = 58

9 - 6a + a^2 + 16 - 8 b + b^2 = 58

-------------------------------------------

a^2 + b^2 + 2a + 12 b = 21

a^2 + b^2 - 6a  - 8 b = 33

---------------------------------- odejmujemy stronami

8a + 20 b = - 12  / : 4

2 a + 5 b = - 3

2a = - 5 b - 3  / : 2

a = -  2,5 b - 1,5

--------------------

Wstawiam za  a

( - 2,5 b -1.5)^2 + b^2 - 6*( - 2,5 b - 1,5) - 8 b = 33

6,25 b^2 + 7, 5 b + 2,25 + b^2 + 15 b + 9 - 8 b - 33 = 0

7,25 b^2  + 14,5 b - 21,75 = 0  / * 4

29 b^2 + 58 b - 87 = 0  / : 29

b^2 + 2 b - 3 = 0

-------------------------

delta = 2^2 - 4*1*(-3) = 4 + 12 = 16

p ( delty ) = 4

b1 = [ - 2 - 4]/2 = - 6/2 = - 3

b2 = ( - 2 + 4]/2 = 2/2 = 1

zatem

a1 =  -2,5*( -3) -1,5 = 7,5 - 1,5 = 6

a2 = -2,5*1 - 1,5 = - 4

Odp.

Mamy 2  okręgi o równaniach:

1 )    ( x  - 6)^2 + ( y + 3)^2 = 58

2)     ( x + 4)^2 + ( y - 1)^2 = 58

=============================