Question

Oblicz:
a)log ₂√₂ 64
b)log√₇ ∛7
c)log ½ 2⁻⁴
d)log ⅛ √2³
e)log ₂ log ₅ ⁴√5
f)log√₆ log√₃ 27

Answer 1

A)log ₂√₂ 64 =x z def log mamy: log₂ b = x, bo 2do potęgi x =b

* oznacza potęgę x
(2√2 )* = 64
2 do potęgi 3/2 x = 64
2 do potęgi 3/2 x = 2⁶
porównuję wykładniki potęg bo liczby potęgowane są jednakowe
3/2x =6
x =4

b) log√₇ ∛7 = x korzystam z def. log
(√7) do potęgi x = ∛7
7 do potęgi 1/2x = 7 do potęgi 1/3
porównuję wykładniki potęg bo liczby potęgowane są jednakowe
1/2 x = 1/3
x = 2/3

c)log ½ 2⁻⁴ = x z def log mamy:
( 1/2) do potęgi x = 2⁻⁴
Zamieniam 1/2 na 2⁻¹
2 do potęgi -x = 2⁻⁴
porównuję wykładniki potęg bo liczby potęgowane są jednakowe
-1x = -4
x = 4

d)log ⅛ √2³ = x
z def log
( 1/8) do potęgi x = √2³
1/8 = (2⁻³) oraz √2³ = 2 do potęgi (3/2)
2 do potęgi -3x = 2 do potęgi (3/2)
porównuję wykładniki potęg bo liczby potęgowane są jednakowe

-3x = 3/2
x = -1/2

e)log ₂ log ₅ ⁴√5 =

z definicji log obliczam najpierw wewnętrzny log
log₅ ⁴√5 = x
5 do potęgi x = ⁴√5
5 do potęgi x = 5 do potęgi (1/4)
porównuję wykładniki potęg bo liczby potęgowane są jednakowe
x = 1/4
i teraz wstawiam do log zewnętrznego
log₂ (1/4) = x
z def. log mamy: 2 do potęgi x = 1/4
2 do potęgi x = 2⁻²
porównuję wykładniki potęg bo liczby potęgowane są jednakowe
x = -2

f)log√₆ log√₃ 27 =
z definicji log obliczam najpierw wewnętrzny log
log√₃ 27 = x
Z def log mamy: √3 do potęgi x = 27
√3 do potęgi x = 3³
3 do potęgi (1/2)x =3³
porównuję wykładniki potęg bo liczby potęgowane są jednakowe
1/2 x = 3
x = 6
i teraz wstawiam do log zewnętrznego
log√₆ 6 = x
Z def. log mamy: √6 do potęgi x = 6¹
6 do potęgi 1/2x = 6¹
porównuję wykładniki potęg bo liczby potęgowane są jednakowe
1/2 x = 1
x = 2