Question

O ile zwiększy się pole powierzchni całkowitej i objętość walca o promieniu r i wysokości H jeżeli:
a).promień podstawy zwiększymy dwukrotnie
b)wysokość zwiększymy o 2cm
c)promień zwiększymy o 2cm

Answer 1

P = 2πrH + 2πr²
V = πr²H

a)
ΔP = 4πrH + 8πr² - 2πrH - 2πr² = 2πrH + 6πr²
ΔV = 4πr²H - πr²H = 3πr²H
Odpowiedź:
Zwiększając promień podstawy dwukrotnie pole całkowite zwiększy się o 2πrH + 6πr² a objętość o 3πr²H

b)
ΔP = 2πr(H+2) + 2πr² - 2πrH - 2πr² = 4πr
ΔV = πr²(H+2) - πr²H = 2πr²
Odpowiedź:
Zwiększając wysokość o 2 cm pole całkowite zwiększy się o 4πr cm a objętość o 2πr² cm

c)
ΔP = 2πH(r+2) + 2π(r+2)² - 2πrH - 2πr² = 4πH + 2πr² + 8πr + 8π - 2πr² = 4πH + 8πr
ΔV = π(r+2)²H - πr²H = πr²H + 4πrH + 4πH - πr²H = 4πrH + 4πH
Odpowiedź:
Zwiększając promień o 2 cm pole całkowite zwiększy się o 4πH + 8πr cm a objętość o 4πrH + 4πH cm