Question

* O ile zwiększy się pole powierzchni całkowitej i objętość walca, jeżeli :
a)promień podstawy zwiększymy dwukrotnie,
b)wysokość zwiększymy o 2 cm,
c)promień zwiększymy o 2cm ?

*Obwód podstawy walca wynosi 16π cm. Przekątna przekroju osiowego tworzy z płaszczyzną podstawy kąt α = 60°. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objetość tego walca.


Od Pitagorasa do Euklidesa, materiały pomocnicze do nauki matematyki dla klasy 3 gimnazjum. Str. 57, zad. 11 i 16.

Answer 1

*Obwód podstawy walca wynosi 16π cm. Przekątna przekroju osiowego tworzy z płaszczyzną podstawy kąt α = 60°. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objetość tego walca.
dane:
Pp=πr²=16π cm
α=60°
Szukane:
Pc=2πr²+2πrH
V=πr²*H
Rozwiązanie:
z Pp wyznaczamy r
πr²=16π /÷π
r²=16
r=4
mając r mozemy obliczyć H z tg60°(H/2r)
2r=8
tg60°=H/8
√3=H/8
H√3=8 /÷√3
H=8√3/3
Mając wszystkie dane obliczamy Pc i V
Pc=2π4²+2π4*8√3/3=32π+64√3/3π
V=π4²*8√3/3=128√3/3