Question

Nierówności kwadratowe

Witam. bardzo potrzebne . Dzięki z góry za zaintersowanie

mam tu trzy takie zadania .

1 . -2x²+5x > 0

2. 4x²-4x+15 < 0

3. -x²+10x-25 < 0

Answer 1

1 . -2x²+5x > 0

Δ = b² - 4ac

gdzie a = -2,  b= 5, c = 0

Δ = b² - 4ac

Δ = 5² - 4*(-2)*0

Δ = 25 - (-8)*0

Δ = 25-0

Δ = 25

X1 = (-b-√Δ) : 2a

X1 = (-5 - √25) : 2*(-2)

X1 = (-5-5) : (-4)

X1 = (-10) : (-4)

X1 = 2,5

X2 =  (-b + √Δ) : 2a

X2 = (-5 + √25) :2*(-2)

X2 = (-5+5) : (-4)

X2 = 0 : (-4)

X2 = 0

X2 odpada bo 0 nie jest większe od 0, więc rysujesz oś zaznaczasz 0  i 2,5 natepnie prowadzisz linie pod osią (ponieważ a jest ujemne dlatego parabola jest "smutna") przecinasz tą parabolą oś w 0 prowadzisz ją nad osią i przecinasz znowu w 2,5 i w prawą strone prowadzisz dalej parabole pod osią

2.   4x²-4x+15 < 0 

Δ = b² - 4ac

gdzie a = 4,  b= -4, c = 15

Δ = 4² - 4*(-4)*15

Δ = 16 - 4*(-60)

Δ = 16+240

Δ = 256

X1 = (-b -√Δ) : 2    

X1 = (-4 - √256) : 2

X1 = (-4-16) : 2

X1 = (-20) :2

X1 = -10

X2 = (-b+√Δ) :2

X2 = (-4 + √256) :2

X2 = (-4+16) :2

X2 = 12 :2

X2 = 6

 

ponieważ X ma być mniejszy od zera to X2 odpada bo jest dodatni

więc teraz na osi zaznaczasz 0 i -10 gdzie parabole prowadzisz z lewej strony nad osią, przecinasz oś w -10 i potem znowu w 0 i prowadzisz znowu nad osią w prawą strone

3.  -x²+10x-25 < 0

Δ = b² - 4ac

gdzie:  a = -1,   b=10,   c= -25

Δ = 10² - 4*(-1)*(-25)

Δ = 100 - 4*25

Δ = 100 - 100

Δ = 0   gdy delta jest równa 0 to mamy tylko jeden pierwiastek o wzorze

 

X0 = (-b) :2a

X0 = (-10) : 2*(-1)

X0 = (-10) : (-2)

X0 = 5

 

X0 ≠ temu że x ma być < 0 więc jest to nieprawda