Question

Niech an = -4n^2 + 5n + 1
Oblicz 5 wyraz ciągu
Którym wyrazem ciągu jest liczba -160


Oblicz wyraz pierwszy i różnicę ciągu arytmetycznego jesli a2+a7 = 23 i 2a5 - a2 =1


Znajdź sumę wszystkich dodatnich wyrazów ciągu an= 333- 3n

Answer 1

1.

a₅=-4*5²+5*5+1

a₅=-4*25+25+1

a₅=-100+26

a₅=-74

 

-4n²+5n+1=-160

-4n²+5n+161=0

Δ=5²-4*(-4)*161

Δ=25+2576

Δ=2601

√Δ=51

 

n₁=(-5-51)/(2*(-4))

n₁=-56/-8

n₁=7

 

n₂=(-5+51)/(2*(-4))

n₂=46/-8

n₂=-5,75 ⇐ odpada bo n∉N

 

2.

a₂+a₇=23

2a₅-a₂=1

 

a₁+(2-1)r+a₁+(7-1)r=23

2(a₁+(5-1)r)-(a₁+(2-1)r)=1

 

2a₁+r+6r=23

2(a₁+4r)-(a₁+r)=1

 

2a₁+7r=23

2a₁+8r-a₁-r=1

 

2a₁+7r=23

a₁+7r=1 |*(-1)

 

2a₁+7r=23

-a₁-7r=-1

------------

a₁=22

 

22+7r=1

7r=-21

r=-3

 

3.

Sn=(a₁+an)n/2

 

333-3n>0

-3n>-333

n<111 ⇒ n=110

 

a₁=333-3*1

a₁=330

 

S₁₁₀=(330+333-3*100)*100/2

S₁₁₀=(663-300)*50

S₁₁₀=363*50

S₁₁₀=18150