Question

Nie wykonując rysunku, określ: a) wzajemne położenie okręgów o równaniach: x^2+y^2-4x+2y+4 =0 oraz x^2+y^2-8y=0. b) wzajemne położenie prostej k: y=2x-3 względem okręgu o równaniu x^2+ y^2=4.

Answer 1

a)

x²+y²-4x+2y+4 =0  

(x-2)²+(y+1)²-1=0

(x-2)²+(y+1)²=1

a=2, b=-1

S₁(2,-1)

r₁=1

 

 x²+y²-8y=0.

x²+(y-4)²-16=0

x²+(y-4)²=16

a=0, b=4

S₂(0,4)

r₂=4

 

|S₁S₂|=√13

r₁+r₂=1+4=5

r₁-r₂=1-4=-3

|S₁S₂|<r₁+r₂

|S₁S₂|>r₁-r₂

 

Okręgi przecinają się.

 

 

b) 

k: y=2x-3      O: x²+y²=4.

r=2

k: 2x-y-3=0

d(S,k) = |0+0-3|/√5 = 3/√5 = 3√5/5 ≈ 1,3

d(S,k)<r

 

Prosta i okrąg mają dwa punkty wspólne, prosta przecina okrąg.