Question

Dana jesr funkcja kwadratowa w postaci iloczynowej f(x)= -2(x-3)(x+2), x € R a) Napisz wzór funkcji f w postaci kanonicznej oraz ogólnej. b) Naszkicuj wykres funkcji f c) Określ zbiór wartości funkcji f, przedziały monotniczności oraz zbiór tych argumentów dla których funkcja f osiąga wartości niedodatnie

Answer 1

 

f(x) = -2(x-3)(x+2)

 

a)

f(x) = -2(x-3)(x+2) = (-2x+6)(x+2) = -2x² - 4x + 6x + 12 = -2x² + 2x + 12 <-- postać ogólna

 

Δ = 2² - 4*(-2)*12 = 4 + 96 = 100

p = -b/2a

q = -Δ/4a

 

p = -2/2*(-2) = 0,5

q = -100/4*(-2) = 12,5

 

f(x) = -2(x-0,5)² + 12,5 <-- postać kanoniczna

 

b)

w załączniku

 

c)

Z postaci kanonicznej łatwo odczytać współrzędne wierzchołka paraboli:

 

x = p = 0,5

y = q = 12,5

 

ZW: (-oo; 12,5>

f(x) rośnie <=> x ∈ (-oo; 0,5>

f(x) maleje <=> x ∈ <0,5; +oo)

 

f(x) < 0 <=> x ∈ (-oo; 2) U (3; +oo) (na podstawie wykresu)

 

----------------------------------------------------------------------------------------------------

Litterarum radices amarae sunt, fructus iucundiores

 

Pozdrawiam :)