proszę bardzo o pomoc;/ nie daję rady sama.... Question from @marcicha15

marcicha15 @marcicha15

October 2018 1 46 Report

proszę bardzo o pomoc;/ nie daję rady sama....

gbl

$W(x) = x^{2012} - 100x^{2010}, x_{0} = 10$

$W(10) = 10^{2012} - 100 * 10^{2010} = 10^{2012} - 10^{2012} = 0$

10 jest pierwiastkiem tego wielomianu

po wstawieniu

$W(-2)= (-1)^{2010} + (-1)^{2011} = 1 - 1 = 0$

-2 jest pierwiastkiem

po wstawieniu

$W(2010) = 2010^{2011} - 2010 * 2010^{2010} + 2010^{2} - 2010 * 2010 =$

$= 2010^{2011} - 2010^{2011} + 2010^{2} - 2010^{2} = 0$

2010 jest pierwiastkiem

$\Delta = 9 - 16 < 0$

pierwszy nawias nie ma pierwiastków rzeczywistych

drugi to z wzoru skróconego mnożenia (x-1)(x+1) - 2 pierwiastki x=1 i x=-1

W(x) ma dwa pierwiastki rzeczywiste

$\Delta = 16 - 16 = 0$ - jeden pierwiastek z pierwszego nawiasu

z drugiego nawiasu podwójny pierwiastek x = -1

W(x) ma trzy pierwiastki

$\Delta = 25 - 16 = 9 > 0$ - dwa pierwiastki

drugi nawias nigdy nie będzie zerem, więc brak pierwiastków

W(x) ma dwa pierwiastki

$W(x+1) = (x+1)^{3} + 2(x+1)^{2} - (x+1) - 2 =$

$= x^{3} + 3x^{2} + 3x + 1 + 2x^{2} + 4x + 2 - x - 1 - 2$

$= x^{3} + 5x^{2} + 6x$

$x^{3} + 5x^{2} + 6x = 0$

$x(x^{2} + 5x + 6) = 0$

$\Delta = 25 - 4*6 = 1$

x = -3 lub x = - 2

$x(x^{2} + 5x + 6) = x(x + 2)(x + 3) = 0$

Pierwiastki tego wielomianu to -3, -2 i 0

$W(x-1) = (x-1)^{3} + 2(x-1)^{2} - (x-1) - 2 =$

$= x^{3} - 3x^{2} + 3x - 1 + 2x^{2} - 4x + 2 - x + 1 - 2$

$= x^{3} - x^{2} - 2x$

$x^{3} - x^{2} - 2x = 0$

$x(x^{2} - x - 2) = 0$

$\Delta = 1 + 4*2 = 9$

x = -1 lub x = 2

$x(x^{2} - x - 2) = x(x +1)(x - 2) = 0$

Pierwiastki tego wielomianu to -1, 0 i 2

$W(x-2) = (x-2)^{3} + 2(x-2)^{2} - (x-2) - 2 =$

$= x^{3} - 6x^{2} + 12x - 8 + 2x^{2} - 8x + 8 - x + 2 - 2$

$= x^{3} - 4x^{2} - 3x$

$x^{3} - 4x^{2} - 3x = 0$

$x(x^{2} - 4x - 3) = 0$

$\Delta = 16 + 12 = 28$

$\sqrt{\Delta} = 2\sqrt{7}$

$x = 2 - \sqrt{7}$ lub $x = 2 + \sqrt{7}$

Pierwiastki to $x = 2 - \sqrt{7}$ lub $x = 2 + \sqrt{7}$ lub x = 0

$W(x) = x^{3} -2x^{2} - 5x + 6$

$W(x+1) = (x+1)^{3} -2(x+1)^{2} - 5(x+1) + 6$

$=x^{3} + 3x^{2} + 3x + 1 - 2x^{2} - 4x - 2 - 5x - 5 + 6$

$=x^{3} + x^{2} - 6x = 0$

$x(x^{2} + x - 6) = 0$

$\Delta = 1 + 4*6 = 25$

x = -3 lub x = 2

Pierwiastki to -3, 0 i 2

$W(x-2) = (x-2)^{3} -2(x-2)^{2} - 5(x-2) + 6$

$=x^{3} - 6x^{2} + 12x - 8 - 2x^{2} + 8x - 8 - 5x + 10 + 6$

$=x^{3} - 8x^{2} + 15x = 0$

$x(x^{2} - 8x + 15) = 0$

$\Delta = 64 - 4*15 = 4$

x = 2 lub x = 6

Pierwiastki to 0, 2 i 6

$W(x+2) = (x+2)^{3} -2(x+2)^{2} - 5(x+2) + 6$

$=x^{3} + 6x^{2} + 12x + 8 - 2x^{2} - 8x - 8 - 5x - 10 + 6$

$=x^{3} + 4x^{2} - x - 4 = 0$

$x^{2}(x + 4) - (x + 4) = 0$

$(x + 4)(x^{2} - 1) = 0$

$(x + 4)(x - 1)(x + 1) = 0$

Pierwiastki to -4, -1 i 1

10.

$W(x) = x^{3} - 4x$

$W(x+1) + W(x-1) = (x+1)^{3} - 4(x+1) + (x-1)^{3} - 4(x-1) =$

$=x^{3} + 3x^{2} + 3x + 1 - 4x - 4 + x^{3} - 3x^{2} + 3x - 1 - 4x + 4 =$

$= 2x^{3} + 6x^{2} - 2x = 0$

$2x(x^{2} + 3x - 1) = 0$

$\Delta = 9 + 4 = 13$

$x = \frac{-3 - \sqrt{13}}{2}$ lub $x = \frac{-3 + \sqrt{13}}{2}$

Pierwiastki to x = 0, $x = \frac{-3 - \sqrt{13}}{2}$ i $x = \frac{-3 + \sqrt{13}}{2}$

Pierwiastki to 0 i 1

$W(x+1) - W(x-1) = (x+1)^{3} - 4(x+1) - (x-1)^{3} + 4(x-1) =$

$=x^{3} + 3x^{2} + 3x + 1 - 4x - 4 - x^{3} + 3x^{2} - 3x + 1 + 4x - 4 =$

$= 6x^{2} - 6 = 0$

$6x(x-1) = 0$

Pierwiastki to 0 i 1

$W(x+1) * W(x-1) = [(x+1)^{3} - 4(x+1)] * [(x-1)^{3} - 4(x-1)] =$

$= (x^{3} + 3x^{2} + 3x + 1 - 4x - 4) * (x^{3} - 3x^{2} + 3x - 1 - 4x + 4) =$

$= (x^{3} + 3x^{2} - x - 3) * (x^{3} - 3x^{2} - x + 3) =$

$= [x^{2}(x + 3) - (x + 3)] * [x^{2}(x - 3) - (x - 3)] =$

$= (x + 3)(x^{2} - 1) * (x - 3)(x^{2} - 1) =$

$= (x + 3)(x - 1)(x + 1) * (x - 3)(x - 1)(x +1) =$

$= (x + 3)(x - 3)(x - 1)^{2}(x + 1)^{2} = 0$

Pierwiastki to 3, -3, 1 (podwójny) i -1 (podwójny)

11.

$W(-2) = -8 + 4a + 14 + 10 = 0$

$4a + 16 = 0$

$4a = - 16$

$a = -4$

$W(-1) = -1 + a^{2} -2 -1 = 0$

$a^{2} - 4 = 0$

$a^{2} = 4$

a = 2 lub a = -2

$W(-2) = -8a^{3} - 2a^{2} + 2a + a = 0$

$-8a^{3} - 2a^{2} + 3a = 0$

$8a^{3} + 2a^{2} - 3a = 0$

$a(8a^{2} + 2a - 3) = 0$

$\Delta = 4 + 96 = 100$

$a = -\frac{12}{16} = -\frac{3}{4}$ lub $a = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}$

a = 0 lub $a = -\frac{3}{4}$ lub $a = \frac{1}{2}$

12.

układ równań:

$W(1) = 1 + 1 + a + b = a + b + 2 = 0$

$W(-2) = -8 + 4 - 2a + b = b - 2a - 4 =0$

$a + b + 2 = 0$

$b - 2a - 4 =0$

b = -a - 2

-a - 2 - 2a - 4 = 0

b = -a - 2

-3a = 6

b = -a - 2

a - 2

b = 0

a = -2

$W(1) = (a + b)(1 + b) = 0$

$W(-2) = (b - 2a)(4 + b) = 0$

układ równań:

$(a + b)(1 + b) = 0$

$(b - 2a)(4 + b) = 0$

$a + ab + b + b^{2} = 0$

$4b + b^{2} - 8a - 2ab = 0$

z pierwszego równania:

$a(1 + b) = -b - b^{2}$

$a(1 + b) = -b(1 + b)$ /:(1+b) przy założeniu, że b różne od -1

a = -b

wstawiamy do drugiego:

$4b + b^{2} + 8b + 2b^{2} = 0$

$3b^{2} + 12b = 0$

3b(b + 4) = 0

b = 0 lub b = -4

wtedy

a = 0 lub a = 4

Dla b=-1 z drugiego równania:

-4 + 1 - 8a + 2a = 0

-6a = 3

$a = -\frac{1}{2}$

Rozwiązania to:

$a = -\frac{1}{2}$ i b = -1

lub

a = 0 i b = 0

lub

a = 4 i b = -4

$W(x) = ax^{3} + bx^{2} + a^{2}x + ab$

$W(1) = a + b + a^{2} + ab = 0$

$W(-2) = -8a + 4b - 2a^{2} + ab = 0$

układ równań:

$a + b + a^{2} + ab = 0$

$-8a + 4b - 2a^{2} + ab = 0$

z pierwszego:

$b + ab = -a^{2} - a$

$b(1 + a) = -a(1 + a)$ /: (1 + a) przy założeniu, że a różne od -1

b = -a

do drugiego:

$-8a - 4a - 2a^{2} - a^{2} = 0$

$-12a - 3a^{2} = 0$

3a(4 + a) = 0

a = 0 lub a = -4

wtedy

b = 0 lub b = 4

dla a = -1 z drugiego równania:

8 + 4b - 2 - b = 0

$b = -\frac{1}{2}$

Rozwiązania:

a = 0 i b = 0

lub

a = -4 i b = 4

lub

a = -1 i $b = -\frac{1}{2}$

13.

Wielomian ma już dwa różne pierwiastki

$2x - 1 =0$ więc $x = \frac{1}{2}$

$2x + 3 =0$ więc $x = -\frac{3}{2}$

musimy się więc zatroszczyć, aby z 4x - a = 0 wyszedł któryś z tych pierwiastków

$4* \frac{1}{2} - a = 0$

$2 = a$

$-4* \frac{3}{2} - a = 0$

$-6 = a$

a = 2 lub a = -6

$W(x) = (x^{2} - 3x + 2)(x - a)$

$\Delta = 9 - 8 = 1$

x = 1 lub x = 2

Są już dwa pierwiastki, zatem musimy mieć z x-a te same pierwiastki

1 - a = 0 czyli a = 1

2 - a = 0 czyli a = 2

a = 1 lub a = 2

$W(x) = (x^{2} - 6x + 9)(x - a)$

$\Delta = 36 - 4*9 = 0$

x = 6/2 = 3

Jest jeden pierwiastek, więc z nawiasu x - a musi wyjść drugi, różny od tego, który mamy (tak aby były dwa różne), a więc:

$3 - a \neq 0$

$a \neq 3$

Dla każdego a różnego od 3 będą dwa różne pierwiastki

14.

$W(x) = x^{3} - ax^{2} + ax - 1 =$

$= x^{3} - 1 - ax^{2} + ax =$

$= x^{3} - 1 - ax(x - 1) =$

$= (x - 1)(x^{2} + x + 1) - ax(x-1) =$

$= (x - 1)(x^{2} + x + 1 - ax) = 0$

mamy już jeden pierwiastek x = 1, teraz potrzebujemy, aby z drugiego nawiasu wyszły dwa pierwiastki, więc delta musi być większa od 0

$x^{2} + x + 1 - ax = x^{2} + (1-a)x + 1$

$\Delta = (1-a)^{2} - 4 > 0$

$1 - 2a + a^{2} -4 > 0$

$a^{2} - 2a - 3 > 0$

$\Delta_{a} = 4 + 12 = 16$

a = -1 lub a = 3

trzeba narysować oś liczbową i krzywą znaku, rysujemy zawsze od prawej, znak przy najwyższej potędze jest dodatni więc od góry:

--------\ /-------

==== -1 ====== 3 ======>

\-------------/

większe od 0 są a w przedziale $(-\infty,-1) \cup (3,\infty)$

$W(x) = x^{3} - ax + 2a - 8 =$

$= x^{3} - 8 - ax + 2a =$

$= x^{3} - 8 - a(x - 2) =$

$= (x - 2)(x^{2} + 2x + 4) - a(x - 2) =$

$= (x - 2)(x^{2} + x + 1 - a) = 0$

mamy już jeden pierwiastek x = 2, teraz potrzebujemy, aby z drugiego nawiasu wyszły dwa pierwiastki, więc delta musi być większa od 0

$x^{2} + x + (1 - a)$

$\Delta = 1 - 4*(1-a) > 0$

1 - 4 + 4a > 0

4a > 3

$a > \frac{4}{3}$

$W(x) = x^{4} - ax^{3} + 4ax - 16 =$

$= x^{4} - 16 - ax^{3} + 4ax =$

$= (x^{2} - 4)(x^{2} + 4) - ax(x^{2} - 4) =$

$= (x^{2} - 4)(x^{2} + 4 - ax) =$

$= (x - 2)(x + 2)(x^{2} - ax + 4)$

Mamy już dwa pierwiastki x = 2 i x = -2, więc aby z drugiego nawiasu były dwa (w sumie 4) to delta musi być większa od zera:

$\Delta = a^{2} - 4*4 > 0$

$a^{2} - 16 > 0$

$(a - 4)(a + 4) > 0$

rysujemy krzywą znaku, zawsze od prawej, zaczynamy od góry bo współczynnik przy najwyższej potędze jest dodatni:

--------\ /----------

==== -4 ====== 4 =======>

\------------/

wartości większe od 0 są dla a w przediale $(-\infty,-4) \cup (4, \infty)$

1 votes Thanks 0

Średnia ważona liczb 25,35,a z odpowiadającymi im wagami 0,4 0,2 0,4 jest równa 37. Wyznacz liczbę a.

Answer

marcicha15 November 2018 | 0 Replies

Na dziś!!1.podstawą graniastosłupa prostego jest romb o boku dł 3cm. Dłuższa przekątna graniastosłupa ma dł 6cm a h= 2 pierwiastki z 3cm. Oblicz pole podstawy tego graniastosłupa.

Answer

marcicha15 November 2018 | 0 Replies

Czy 2 butelki soku (250mililitrów) zmieszczą się do kubka w kszatłcie walca o promieniu 4cm i wysokosci 10cm?? proszę o szybką odpowiedz bo to na dzisiaj!

Answer

marcicha15 November 2018 | 0 Replies

bardzo proszę o pomoc i wyrażne, zrozumiałe rozwiazania

Answer

marcicha15 November 2018 | 0 Replies

1.wartość wyrażenia 2b-a^2 dla a=sin alfa+cos alfa i b=sin alfa * cos alfa jest równaa)2, b)1, c)-1 d)1/22. w trójkacie prostokatnym o przyprostokatnych 3cm i 5cm tangens większego kata ostrego jest równy:a) 5/3, b)3/5, c)5 pierwiastek z 34 przez 34, d)pierwiastek z 34 przez 53.jesli dla kąta ostrego alfa mamy sin alfa=S to tangens alfa jest równy:a)S przez 1-S, b)1-S^2pod pierwiastkiem przez S, c)1-S^2 przez S, d)S przez 1-S^2 pod pierwiastkiem4.wyrazenie 1-cos^2alfa przez sin alfa gdzie alfa jest kątem ostrym, jest równoważne wyrażeniu:a)sin alfa, b)1, c)cos alfa, d)1 przez cos alfa Proszę o wyraźne, całe i dobre odpowiedzi,....

Answer

marcicha15 November 2018 | 0 Replies

Hasła pozytywistyczne- przedstaw najważniejsze z nich odnosząc się do : Mendel Gdanski, Nad Niemnem oraz Szkice węglem. prosze o pomoc, zarys cokolwiek

Answer

marcicha15 October 2018 | 0 Replies

Bardzo proszę o pomoc!!! Reakcje zapisz w postaci wzorów półstrukturalnych i dokończ je: 1. kwas octowy + alkohol metylowy → 2. kwas propionowy + alkohol etylowy → 3. kwas mrówkowy + alkohol propionowy → 4. ............................+ ................................. → octan etylu + woda 5. ............................+ ................................. → octan butylu + woda

Answer

marcicha15 October 2018 | 0 Replies

dany jest wielomian w(x)=2x do 3-3xdo 2-4x+8. wartosc tego wielomianu dla x=-pierwiastek z 3 jest rowna????jak to obliczyc, potrzebuje tylko 'nakierowania na te zadanie..

Answer

marcicha15 October 2018 | 0 Replies

nie potrafie, potrzebne na juz...z gory dzieki;pZADANIE 91 I 92 TYLKO!

Answer

marcicha15 October 2018 | 0 Replies

Zadania są mi bardzo ale to bardzo potrzebne na juz;/ mam 15 zadan do zrobienia na jutro na matme a sama sb nie poradze, bd bardzo wdzieczna, zadania w zalączniku, dziekuję

Answer

Recommend Questions

user7521 October 2020 | 0 Replies

Na loterii jest 10 losów wygrywających i 20 losów przegrywających. Ile losówgrywających należy dodać, aby prawdopodobieństwo wygranej zmniejszyło się do 1/5 ? wiem ze to bedzie 20 ale nie wiem jakie obliczenia

amelkaskoczylas October 2020 | 0 Replies

Pomocy! Zadanie 7!!! Na teraz

starfiuqa October 2020 | 0 Replies

Poloncz równe ułamki

abcebqjfj October 2020 | 0 Replies

uzupełnij zdanie zamiast kropek wpisz większy lub mniejszy a) zaokrąglenie liczby 8,149 do części dziesiętnych jest......... od tej liczby b)zaokrąglenie liczby 284 do dziesiatek jest......... od tej liczby

ola737626 October 2020 | 0 Replies

BŁAGAM POMÓŻCIE PLIIIISSSSSSSS ❤️❤️❤️ DAJE ❤️ I NAJ!!!!!! BĘDĘ WDZIĘCZNA PLISSSSSSSSS...W tabeli (w załączniku) podano wyniki zakończonego sezonu szkolnej ligi piłkarskiej każda z drużyn rozegrała 10 meczów. Za wygrany mecz otrzymywała 3 punkty za remis 1 punkt a za porażkę 0 punktówWykonaj polecenie i napisz działanie Niebiescy w 10 meczach zdobyli 26 punktów. Ile razy odnieśli zwycięstwo A ile razy zremisowali

martimisu October 2020 | 0 Replies

proszę o szybką pomoc!

Missaaaa October 2020 | 0 Replies

Oblicz DAJE NAJMatematyka PROSZĘ o szypka odpowiedź Na dzisiaj

radziszewska2115 October 2020 | 0 Replies

Zrobi ktoś ? prosze pilne na jutrro!!

jhjhkjl456362 October 2020 | 0 Replies

Oblicz i odpowiedź podaj w najprostszej postaci. Podaj dziedzinę. Bardzo proszę o szybką odpowiedź! Zad w załączniku

0904Bd October 2020 | 0 Replies

Proszę o rozwiązanie zadania nr 8

Średnia ważona liczb 25,35,a z odpowiadającymi im wagami 0,4 0,2 0,4 jest równa 37. Wyznacz liczbę a.

Na dziś!!1.podstawą graniastosłupa prostego jest romb o boku dł 3cm. Dłuższa przekątna graniastosłupa ma dł 6cm a h= 2 pierwiastki z 3cm. Oblicz pole podstawy tego graniastosłupa.

Czy 2 butelki soku (250mililitrów) zmieszczą się do kubka w kszatłcie walca o promieniu 4cm i wysokosci 10cm?? proszę o szybką odpowiedz bo to na dzisiaj!

bardzo proszę o pomoc i wyrażne, zrozumiałe rozwiazania

Hasła pozytywistyczne- przedstaw najważniejsze z nich odnosząc się do : Mendel Gdanski, Nad Niemnem oraz Szkice węglem. prosze o pomoc, zarys cokolwiek

dany jest wielomian w(x)=2x do 3-3xdo 2-4x+8. wartosc tego wielomianu dla x=-pierwiastek z 3 jest rowna????jak to obliczyc, potrzebuje tylko 'nakierowania na te zadanie..

nie potrafie, potrzebne na juz...z gory dzieki;pZADANIE 91 I 92 TYLKO!

Zadania są mi bardzo ale to bardzo potrzebne na juz;/ mam 15 zadan do zrobienia na jutro na matme a sama sb nie poradze, bd bardzo wdzieczna, zadania w zalączniku, dziekuję

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social