La suma de la medida de los ángulos interiores de todo triángulo da como resultado 180°.
m∡A + m∡B + m∡C = 180°
(4x -2) + (5x + 7) + (2x + 10) = 180
4x + 5x + 2x -2 + 7 + 10 = 180
11x + 15 = 180
11x = 180 - 15
11x = 165
x = 165/11
x = 15
Reemplazamos el valor de x en la medida del ángulo B:
m∡B = 5x + 7
m∡B = 5(15) + 7
m∡B = 75 + 7
m∡B = 82
7)
Dividendo = divisor * cociente + residuo
Datos:
Dividendo = 287
divisor = n
cociente = n - 1
residuo = n - 2
Reemplazando:
287 = n * (n - 1) + (n - 2)
287 = n² - n + n - 2
287 = n² - 2
287 + 2 = n²
n² = 289
n = √289
n = 17
7)
[log₃(m) - log₃(p)]
Como nos dicen que p = 3m, entonces:
[log₃(m) - log₃(3m)]
Veamos esta propiedad de los logaritmos:
logₐ(xy) = logₐ(x) + logₐ(y)
Al aplicarla nos queda:
log₃(m) - [log₃(3) + log₃(m)]
log₃(m) - log₃(3) - log₃(m)
-log₃(3)
Veamos esta otra propiedad:
logₐ(a) = 1
Entonces:
-log₃(3) = -1
9)
El dominio de una función son los valores de x para los cuales está definida dicha función.
Al ser una función con raíz cuadrada, debemos asegurarnos de que la expresion que esta dentro de la raiz sea mayor o igual a cero, ya que en los reales no esta definida la raíz cuadrada de un numero negativo.
Entonces, planteamos la siguiente desigualdad:
Para resolverla, podemos utilizar la recta real.
Lo primero que debemos hacer es hallar los puntos criticos de la desigualdad, es decir, los valores de x que hacen cero tanto el numerador como el denominador.
En el caso del numerador:
2x - 3 = 0
2x = 3
x = 3/2
Y para el denominador:
x + 5 = 0
x = -5
Teniendo ya los puntos críticos, ubicamos a cada uno en varias rectas reales como se ve en la imagen.
Los valores que estan a la derecha les ponemos signo positivo, y a los valores que estan a la izquierda, signo negativo.
Luego, trazamos una recta donde esten todos los puntos criticos. Aplicando ley de los signos, los multiplicamos de manera vertical, y el signo resultante lo ponemos en esa recta.
El punto crítico del numerador lo podemos tener en cuenta, ya que el numerador si puede ser cero. Por lo tanto, el intervalo va cerrado.
En cambio, el punto crítico del denominador, no lo podemos tener en cuenta, ya que el denominador no puede ser cero. Por eso el intervalo va abierto.
Como buscamos los valores mayores o iguales a cero, entonces debemos tener en cuenta los valores que quedaron con signo positivo.
La respuesta es entonces:
Df : x ∈ (-∞, -5) ∪ [3/2, +∞)
10)
La medida de el lado de un hexagono regular es igual a la medida de el radio de la circunferencia en la cual esta inscrito. Entonces:
lado = 3cm
La formula del area de un polígono regular es:
Para hallar el perímetro, multiplicamos la medida del lado por 6:
Perímetro = 6(3cm)
Perímetro = 18cm
Para hallar el apotema, podemos calcular la altura de uno de los 6 triángulos congruentes en que se puede dividir un hexágono regular. Eso lo hacemos utilizando el teorema de pitágoras (Véase la imagen del hexágono).
6)
La suma de la medida de los ángulos interiores de todo triángulo da como resultado 180°.
m∡A + m∡B + m∡C = 180°
(4x -2) + (5x + 7) + (2x + 10) = 180
4x + 5x + 2x -2 + 7 + 10 = 180
11x + 15 = 180
11x = 180 - 15
11x = 165
x = 165/11
x = 15
Reemplazamos el valor de x en la medida del ángulo B:
m∡B = 5x + 7
m∡B = 5(15) + 7
m∡B = 75 + 7
m∡B = 82
7)
Dividendo = divisor * cociente + residuo
Datos:
Dividendo = 287
divisor = n
cociente = n - 1
residuo = n - 2
Reemplazando:
287 = n * (n - 1) + (n - 2)
287 = n² - n + n - 2
287 = n² - 2
287 + 2 = n²
n² = 289
n = √289
n = 17
7)
[log₃(m) - log₃(p)]
Como nos dicen que p = 3m, entonces:
[log₃(m) - log₃(3m)]
Veamos esta propiedad de los logaritmos:
logₐ(xy) = logₐ(x) + logₐ(y)
Al aplicarla nos queda:
log₃(m) - [log₃(3) + log₃(m)]
log₃(m) - log₃(3) - log₃(m)
-log₃(3)
Veamos esta otra propiedad:
logₐ(a) = 1
Entonces:
-log₃(3) = -1
9)
El dominio de una función son los valores de x para los cuales está definida dicha función.
Al ser una función con raíz cuadrada, debemos asegurarnos de que la expresion que esta dentro de la raiz sea mayor o igual a cero, ya que en los reales no esta definida la raíz cuadrada de un numero negativo.
Entonces, planteamos la siguiente desigualdad:
Para resolverla, podemos utilizar la recta real.
Lo primero que debemos hacer es hallar los puntos criticos de la desigualdad, es decir, los valores de x que hacen cero tanto el numerador como el denominador.
En el caso del numerador:
2x - 3 = 0
2x = 3
x = 3/2
Y para el denominador:
x + 5 = 0
x = -5
Teniendo ya los puntos críticos, ubicamos a cada uno en varias rectas reales como se ve en la imagen.
Los valores que estan a la derecha les ponemos signo positivo, y a los valores que estan a la izquierda, signo negativo.
Luego, trazamos una recta donde esten todos los puntos criticos. Aplicando ley de los signos, los multiplicamos de manera vertical, y el signo resultante lo ponemos en esa recta.
El punto crítico del numerador lo podemos tener en cuenta, ya que el numerador si puede ser cero. Por lo tanto, el intervalo va cerrado.
En cambio, el punto crítico del denominador, no lo podemos tener en cuenta, ya que el denominador no puede ser cero. Por eso el intervalo va abierto.
Como buscamos los valores mayores o iguales a cero, entonces debemos tener en cuenta los valores que quedaron con signo positivo.
La respuesta es entonces:
Df : x ∈ (-∞, -5) ∪ [3/2, +∞)
10)
La medida de el lado de un hexagono regular es igual a la medida de el radio de la circunferencia en la cual esta inscrito. Entonces:
lado = 3cm
La formula del area de un polígono regular es:
Para hallar el perímetro, multiplicamos la medida del lado por 6:
Perímetro = 6(3cm)
Perímetro = 18cm
Para hallar el apotema, podemos calcular la altura de uno de los 6 triángulos congruentes en que se puede dividir un hexágono regular. Eso lo hacemos utilizando el teorema de pitágoras (Véase la imagen del hexágono).
Entonces:
Apotema = √27/2 cm
Ahora, reemplazamos en la formula del área: