Question

Narysuj wykres funkcji : y=2x+3

a) podaj dziedzninę funkcji

b)monotoniczność funkcji

c)punkty przecięcia wykresu z funkcji z osią OY

d)punkty przecięcia wykresu z funkcji z osią OX

e)miejsce zerowe

f)podaj dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, dla jakich ujemne?

g)podaj dla jakich argumentów wartości funkcji jest równa 8?

2. a)Oblicz współrzędne punktów przecięcia paraboli : y=x²-8x-20 z osiami współrzędnych.

b)Podaj dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, dla jakich ujemne..

c)Oblicz współrzędne jej wierzchołka.

3. Rozwiąż nierówność : -x²+2x+1≥ 0

Answer 1

zad.1

Narysuj wykres funkcji : y=2x+3

Jest to funkcja liniowa

X     0      1    -3/2

Y     3      5      0

według tej tabelki narysuj sobie wykres ( nie mam skana)

 

a) podaj dziedzninę funkcji  D =R

 

b)monotoniczność funkcji 

a> 0 to funkcja jest rosnąca

 

c)punkty przecięcia wykresu z funkcji z osią OY

y = 2*0 +3

y = 3   

punkt (0;3)

 

d)punkty przecięcia wykresu z funkcji z osią OX

0= 2x + 3

2x = -3

X = -3/2

x = -1i1/2

punkt ( -3/2;0)

e)miejsce zerowe    jw.    -3/2

 

f)podaj dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, dla jakich ujemne?

ujemne:

x€ (-∞, -3/2)

dodatnie :

x€ ( -3/2, +∞)

 

g)podaj dla jakich argumentów wartości funkcji jest równa 8?

8 =2x +3

2x = 8 -3

2x = 5

x =5/2

x =2i1/2

 

 

zad.2

a)Oblicz współrzędne punktów przecięcia paraboli : y=x²-8x-20 z osiami współrzędnych.

1. Obliczam punkt przeciecia paraboli z osią OY

x = 0

f(0) = 1*0² -8*0 -20 = 1 -20 = -19

Punktem przeciecia paraboli z osią OY jest  punkt A = (0, -19)

 

2. Obliczam punkt przecięcia z osiami OX ( są to miejsca zerowe)

f(x) = 0

x² + 8x -20 = 0

Δ = 8² -4*1*(-20) = 64 +80 = 144

√Δ = √144 = 12

x₁ = (-8 -12) / 2 = (-20) / 2 = -10

x₂ = (-8 +12) / 2 = (4) / 2 = 2

Sa 2 punkty przeciecia paraboli z osią OX  B = (-10,0) oraz C = (2, 0)

 

b)Podaj dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, dla jakich ujemne..

a >0 czyli ramiona paraboli do do góry

wartości dodatnie :

x€ (- ∞, -10) U ( 2, +∞)

wartości ujemne :

x€ (-10; 2)

 

c)Oblicz współrzędne jej wierzchołka.

 Obliczam współrzedne wierzchołka paraboli

W = (p, q)

p = xw = -b/2a = -8/2 = -4      ( na osi OX)

q  = yw = -Δ/4a = -12/4 = -3  ( na osi OY)

W = (-4,-3)

 

3. Rozwiąż nierówność :

-x²+2x+1≥ 0

Δ = 2² -4*(-1)*1 = 4 +4 = 8

√Δ = √8 = 2√2

x₁ = (-2 -2√2) /-2 = = -2 (1 + √2) /-2 = 1 + √2 ≈ 1 + 1,41= 2,41

x₂ = (-2 +2√2) /-2 = = -2 (1 - √2) /-2 = 1 - √2 ≈ 1 - 1,41= - 0,41

a < 0 ramiona paraboli w dół

x € (-0,41, 2,41)