Question

Narysuj czworokąt a , b, c , d i skonstr. czworokat a',b',c',d' symetryczny do niego względem ;
a) wierzchołka a
b)punktu przecięcia przekątnych
c) punktu leżacego poza czworokątem
d- prostej zawierającej bok ab
e-prostej lezącej poza czworokątem
f- prostej przechodzacej przez wierzchołek

Answer 1

Symetria względem punktu S jest to przekształcenie, w którym obrazem punktu A jest punkt A’ taki, że punkt S jest środkiem odcinka AA’.
Figury symetryczne względem punktu są figurami przystającymi. Odcinki symetryczne do siebie względem punktu mają jednakową długość i są równoległe. Symetryczne kąty mają jednakowe miary.

a)
Narysuj czworokąt ABCD i skonstruuj czworokąt A’B’C’D’ symetryczny do niego względem wierzchołka A.
patrz załącznik
Opis konstrukcji:
1) prowadzimy półproste BA, CA, DA.
2) budujemy odcinki AB’, AC’, AD’ przystające odpowiednio do odcinków AB, AC, AD; obrazem A’ punktu A jest ten sam punkt
3) Łączmy punkty A’, B’, C’, D’ i otrzymujemy szukany czworokąt A’B’C’D’.

b)
Narysuj czworokąt ABCD i skonstruuj czworokąt A’B’C’D’ symetryczny do niego względem punktu przecięcia przekątnych
S - punkt przecięcia przekątnych i środek symetrii
patrz załącznik

c) Narysuj czworokąt ABCD i skonstruuj czworokąt A’B’C’D’ symetryczny do niego względem punktu leżacego poza czworokątem
S - środek symetrii
patrz załącznik


Punkt A’ jest obrazem punktu A w symetrii osiowej względem prostej k, gdy punkty A i A’ leżą na prostej prostopadłej do prostej k , są w równych odległościach od prostej k i są po przeciwnych stronach prostej k.
Jeżeli punkt leży na osi symetrii, to jego obraz jest tym samym punktem.

Opis konstrukcji
Dane punkt A i prostą k
1. Na prostej k wybieramy dwa dowolne punkty M i N
2. Kreślimy okrąg o środku w punkcie M i promieniu |MA|
3. Kreślimy okrąg o środku w punkcie N i promieniu |NA|
4.Oznaczamy punkt A' w punkcie przecięcia tych okręgów, różnym od punktu A.

d) Narysuj czworokąt ABCD i skonstruuj czworokąt A’B’C’D’ symetryczny do niego względem prostej zawierającej bok AB
prosta AB - oś symetrii
patrz załącznik

e) Narysuj czworokąt ABCD i skonstruuj czworokąt A’B’C’D’ symetryczny do niego względem prostej leżącej poza czworokątem
prosta k - oś symetrii
patrz załącznik

Niestety ostatniego załącznika nie mogę już dodać - brak miejsca, ale z na podstawie poprzednich można przykład f) wykonać

e) Narysuj czworokąt ABCD i skonstruuj czworokąt A’B’C’D’ symetryczny do niego względem prostej przechodzącej przez wierzchołek
Narysuj dowolną prostą k do której będzie należał jeden z wierzchołków czworokąta. Należy wyznaczyć obrazy punktów według podanego wyżej opisu konstrukcji i pamiętać, że obrazem wierzchołka należącego do prostej będzie ten sam punkt.