Question

napiz równanie stycznych do okręgu o środku S=(2,3) i promieniu 4 równoległych do osi x

Answer 1

równanie okręgu o środku S=(2,3) i promieniu r=4 ma równanie

(x-2)^2 + (y-3)^2 = 16

proste równoległe do osi Ox mają podstać y=b

podstawiam do równania okręgu

 

 

Answer 2

Równanie okręgu:

(x-2)²+(y-3)²=4²

(x-2)²+(y-3)²=16

 

Równanie danej stycznej jest postaci:

y=m ,gdzie m∈R

 

Układ równań:

(x-2)²+(y-3)²=16

y=m

 

(x-2)²+(m-3)²=16

x²+4-4x+m²+9-6m=16

x²-4x+m²-6m-3=0

Δ=(-4)²-4·1·(m²-6m-3)=16-4m²+24m+12=-4m²+24m+28

Δ=0

-4m²+24m+28=0

Δ=24²-4·(-4)·28=576+448=1024

√Δ=32

m₁=(32-24)/-8=-1

m₂=(-32-24)/-8=7

 

Zatem szukane styczne to:

y=-1

y=7