Question

1.napisz równanie stycznych do okręgu o środku S=(2,3) i promieniu r=4 równoległych do osi x

2. wyznaczśrodek okręgu i promień

A. (x-3)²+(y+5)²=49

B. (x+1)²+(y-4)²=7

3 . napisz równanie okręgu o środku s=(4, -2) i promieniu r=8

Answer 1

Zad.1

Równanie okręgu:

(x-2)²+(y-3)²=4²

(x-2)²+(y-3)²=16

 

Równanie danej stycznej jest postaci:

y=m ,gdzie m∈R

 

Układ równań:

(x-2)²+(y-3)²=16

y=m

 

(x-2)²+(m-3)²=16

x²+4-4x+m²+9-6m=16

x²-4x+m²-6m-3=0

Δ=(-4)²-4·1·(m²-6m-3)=16-4m²+24m+12=-4m²+24m+28

Δ=0

-4m²+24m+28=0

Δ=24²-4·(-4)·28=576+448=1024

√Δ=32

m₁=(32-24)/-8=-1

m₂=(-32-24)/-8=7

 

Zatem szukane styczne to:

y=-1

y=7

 

Zad.2

a)

(x-3)²+(y+5)²=49

(x-3)²+(y+5)²=7²

S=(3;-5)

r=7

b)

(x+1)²+(y-4)²=7

(x+1)²+(y-4)²=(√7)²

S=(-1;4)

r=√7

 

Zad.3

S=(4;-2)

r=8

(x-4)²+(y+2)²=8²

(x-4)²+(y+2)²=64