Question

Napisz wzór funkcji liniowej,wiedząc że:

d)Miejscem zerowym funkcji jest liczba 4 i wykres funkcji przecina oś OY w punkcie A(0,-12),


W każdym przypadku narysuj wykres i omów jej własności.

Proszę,także o wyjaśnienie

Answer 1

Aby obliczyć wzór funkcji liniowej musimy znaleźć przynajmniej dwa punkty, które do niej należą.

(x, y) - wspolrzedne punktow, oś y to pionowa, oś x to pozioma.

Jeżeli miejscem funkcji zerowej jest 4, to znaczy, że wspólrzedne jednego z punktu tej funkcji liniowej jest (0,4) (bo miejsce zerowe to punkt gdzie x = 0

Mamy jeden punkt.
Punkt drugi to (0,-12) (podany)

Teraz wystarczy zrobić układ równań i obliczyć a - współczynnik prostej i b
Wzór ogólny:
y = ax + b

robisz układ równań - w pierwszym rownaniu za y i x podstaw wspolrzedne pierwszego punktu (0, 4), a wdrugim drugiego punktu (0, -12)

Czyli:

4 = 0 + b
-12 = 0 + b

Równanie sprzeczne - nie jest więc to funkcja liniowa.

Answer 2

Miejsce zerowe = 4 .
punkt przecięcia z osią Oy = -12

wzór ogólny funkcji liniowej : y= ax+ b
z własności wiemy że punkt przecięcia osi OY to to samo co b w wzorze ogólnym
czyli nasze b = -12

zostaje nam do obliczenia a

wiemy że miejscem zerowym jest 4 więc w tym przypadku x= 4 a y=0

podstawiamy do wzory

y=ax + b
0=4a-12
12 = 4a |4
a = 3

tak więc wzór naszej funkcji jest
y=3x-12

Własności : funkcja jest rosnąca
Xo= 4
Zw: zbiór liczb Rzeczywistych