Question

Napisz wzór funkcji liniowej,wiedząc że:

a)Miejscem zerowym funkcji jest liczba 2 oraz f(3)=3,

W każdym przypadku narysuj wykres i omów jej własności.

Proszę,także o wyjaśnienie

Answer 1

Napisz wzór funkcji liniowej,wiedząc że:

a)Miejscem zerowym funkcji jest liczba 2 oraz f(3)=3,

W każdym przypadku narysuj wykres i omów jej własności.

funkcja liniowa ma postać y = ax + b

miejsce zerowe funkcji, to x = 2, to y = 0
podstawiam do wzoru
0 = 2a + b


f(3) = 3, to x = 3 i y = 0
podstawiam do wzoru
3 = 3a + b

układ równań
2a + b = 0
3a + b = 3 /*(-1)

2a + b = 0
-3a - b = -3
..................... dodaję stronami
-a = -3
a = 3, to b = -6

wzór funkcji to y = 3x - 6
wykres
robimy tabelkę
x /0/ 1/ 2/
y /-6/ -3/0
zaznaczasz w ukladzie punkty ( 0, -6) (1, -3) (2, 0) łączysz linią prostą

WŁASNOŚĆI
funkcja jest liniowa
a = 3, to funkcja rosnąca
x = 2, to miejsce zerowe funkcji
x>2, to funkcja przyjmuje wartości dodatnie
x<2, to funkcja przyjmuje wartości ujemne