Question

Napisz wzór funkcji liniowej o miejscu zerowym 2 której wykres:

a) Przechodzi przez punkt A =( 1,3)
b) Przecina oś Oy w punkcie o rzędnej - 4

Answer 1

Wzór ogólny funkcji liniowej:

Wiemy, że miejsce zerowe tej funkcji mamy dla x=2, czyli nasz punkt będzie wyglądał następująco O=(2;0).
Wyjaśnienie: Miejsce zerowe funkcji to znaczy taki argument x dla którego funkcja przyjmuje wartość 0, stąd mamy punkt o wspolrzednych O=(2;0)
a)Przechodzi przez punkt A=(1;3)
mając dany punkt A=(1;3) oraz miejsce zerowe O=(2;0) możemy łatwo znaleźć równanie tej prostej podstawiając do ogólnego wzoru funkcji liniowej: 

Wstawiamy nasze punkty A=(1;3) oraz O=(2;0) do tego wzoru i otrzymujemy układ równań:

z pierwszego równania sobie wyznaczymy b i wstawimy do drugiego

z drugiego równania wyliczamy a:

i wstawiamy a do pierwszego równania i wyliczamy b:

mając wyliczone a i b znaleźliśmy równanie naszej prostej:


b)przecina oś Y w punkcie o rzędnej -4
Jeżeli wiemy że przecina oś Y dla y=-4 tzn. że dla tego naszego y=-4 argument wynosi x=0 więc mamy z tego punkt P=(0;-4)
oraz z treści zadania mamy nasz punkt O=(2;0) i tworzymy kolejny układ równań:

z pierwszego równania mamy od razu b, więc podstawiamy do drugiego równania i wyliczamy a:

mając wyliczone a i b mamy wzór naszej funkcji: