Question

Dana jest funkcja kwadratowa , zapisz wzór funkcji w postaci
A) kanonicznej

b) iloczynowej

Answer 1

A) zeby miec postac kanoniczna to potrzebujemy wspolrzednych wierzcholka p i q\

p=-b/2a
q=f(p)

p=-(-5)/2=5/2
q=25/4 - 25/2+4 = -25/4 + 16/4 = -9/4

a=1, to wiemy z postaci ogolnej funkcji

y=a(x-p)^2 + q <----- postac kanoniczna
y=(x- 5/2)^2 - 9/4

b) do postaci iloczynowej bedziemy potrzebowac miejsc zerowych tej funkcji
 bo wyglada ona y=a(x-x1)(x-x2)

z postaci ogolnej widzimy ze suma wspolczynnikow rowna sie zero (1 -5 +4 = 0)

wiec miejsca zerowe beda x1=1 x2= c/a = 4/1 = 4

(jest taka wlasnosc, jak to zbyt zawile, to mozna normalnie delta policzyc, ale wyjdzie na to samo)

no i mamy wszystko (a=1), wiec mozemy podac wersje iloczynowa
y=(x-1)(x-4)