Question

Napisz wzór funkcji liniowej, o której wiadomo , że :

1 a) jej wykres jest prostopadły do prostej y = x − 4 i przechodzi przez punkt A = (3,−5) 2

b) Do jej wykresu należą punkty A = (−5, √5 ) i B =(− √5 , 5)

Answer 1

a)  k:   y = x -4

     l:   y = ax+ b        Na podstawie warunku prostopadłości prostych   k  i  l  mamy:  a = -1.

       Do równania prostej  l  podstawiamy  a = -1 oraz dany punkt  A (3, -5) , aby obliczyć   brakujący

       współczynnik  b :

         -5 = -1 · 3 + b

         -b = -3 + 5

         -b = 2       ⇒    b = -2

      odp.   Szukana prosta  l  ma równanie:   y = -x -2.

b)  Punkty    A(-5, √5),   B( -√5 , 5)   podstawiamy do wzoru funkcji liniowej   y = ax + b,   aby obliczyć

     współczynniki a  i  b.

       {  √5 = -5a + b

       {   5 =  -√5a + b      /·(-1)

                  {  -5a + b = √5

              +  {  √5a - b = -5

              -------------------------------

                  √5 a - 5a = √5 - 5

                  a (√5 - 5)  = √5 - 5       / :(√5 -5)

                      a = 1

             -5·1 + b = √5

                  b = √5 + 5

Odp.  Szukana funkcja liniowa to:      y = x + √5 + 5 .