Question

Napisz wzór funkcji kwadratowej f, której miejscami zerowymi są liczby -1 i 7, a zbiorami jej wartości jest zbiór <-1;niedoskonczonnosci)

Answer 1

x₁=-1

x₂=7

postać iloczynowa

y=a(x+1)(x-7)

 

-Δ/4a=-1

y=a(x²-7x+x-7)

y=ax²-6ax-7a

Δ=(-6a)²-4*a*(-7a)=36a²+28a²=64a²

64a²/4*a=1

16a=1

a=1/16

................

y=1/16(x+1)(x-7)

y=1/16(x²-7x+x-7)

y=1/16x²-6/16x-7/16

y=1/16x²-3/8x-7/16

Answer 2

x1=-1   ,  x2=7

Zwf = < -1, +∞) , czyli q=-1 i  a>0

obliczam p wierzchołka mając dane x1 i x2 :

p=(-1 + 7)/2 = 6/2 = 3

możemy zapisac postac kanoniczną:

y= a(x-3)² - 1

teraz wystarczy podstawić współrzędne 1 z miejsc zerowych i obliczyć a :

0 = a(-1-3)² - 1

0  = a* 16 -1

-16a = -1   /:16

a=1/16

więc:

y=1/16(x-3)² -1 = 1/16(x²-6x+9) - 1= 1/16x²-3/8x+9/16-1 = 1/16x²-3/8x-7/16