Question

Daną funckję kwadratową y=f(x) przedstaw w postaci kanonicznej, naszkicuj jej wykres i opisz jej własności: y=x^2+2x+2

Answer 1

y = x² + 2x + 2

     Postać kanoniczna:     y = a(x -p)² + q

  p = -b/2a = -2/2 = -1,        q = f(p) = f(-1) = (-1)² + 2·(-1) + 2 = 1 -2 +2= 1

  y = (x + 1)² + 1

Wykres w załączniku.

Własności:

-  Dziedzina:    D = R

-  Zbiór wartości:    Y = <1, ∞)

-  Miejsc zerowych brak.

-  Wartości dodatnie:    y > 0  dla  x ∈ R.

-  Monotoniczność:   funkcja malejąca w przedziale (-∞, -1),  a rosnąca w przedziale  (-1, ∞).

-  Wartość najmniejsza:   y min = 1  dla  x = -1.

   Wartość największa nie istnieje.