Question

Napisz wzór f.kwadratowej,wiedząc że do jej wykresu nleży punkt A(-1, -2) i dla x=1 funkcja oisiąga wartosc najwieksza rowna 2. Pilne ,potrzebuje na dzisiaj najlepiej zeby ktos wytlumaczył

Answer 1

ogólnie wzór funkcji kwadratowej wygląda tak y=a*x^2+bx+c

Jeżeli punkt A należy do wykresu, to znaczy że jego współrzędne spełniają równanie tej funkcji, czyli:

-2=a*(-1)^2+b*(-1)+c

-2=a-b+c

 

Jeśli dla x=1 f-cja osiąga wartość największą to:

2=a+b+c.

 

Punkt (1;2) to czubek paraboli,czyli wykresu funkcji. Co za tym idzie, mozemy wywnioskować, że p=1, q=2

p ze wzoru to -b/2a

czyli

-b/2a=1        /*2a

-b=2a

b= -2a

 

Podstawiamy do tego, co było wcześniej:

-2= a -(-2a)+c

2=a-2a+c

I mamy układ równań do rozwiązania.

-2= 3a+c

-2-3a=c - podstawiamy do drugiego równania z układu

2= -a-2-3a

4=-4a

a=-1

c=-2-(-3)

c=1

2=a+b+c

2=-1+b+1

b=2

 

i mamy wzór funkcji

y=-x^2+2x+1