Question

Napisz równanie symetralnej odcinka AB gdy A=(3,1) i B=(-1,7)

krok po kroku jak można

Answer 1

C = ( (3 + 1)/2, ( 1+ 7)/2)

C = (2, 4) ----------współrzędne środka tego odcinka

 

y = ax + b

1 = 3a + b

7 = -a + b----- / *(-1)

 

1 = 3a + b

-7 = a - b

-----------------

-6 = 4a

a = -6/4

a = -1,5

 

7 = 1,5 + b

7 - 1,5 = b

b = 5,5

 

y = -1,5x + 5,5 ----- równanie prostej AB

 

y = -1,5x + 5,5 _|_ y = cx + d i C = (2, 4)

-1,5 * c = -1 ----warunek prostopadłości dwóch prostych

c = 1 : 1,5

c = 2/3

 

y = 2/3x + d i C = (2, 4)

4 = 2/3 * 2 + d

4 = 4/3 + d

4 - 4/3 = d

d = 8/3

 

y = 2/3x + 8/3 -------------odpowiedź

Answer 2

A=(3,1) i B=(-1,7)

szukasz współrzędnych środka odcinka AB

C=(3+(-1) /2, 1+7 /2)=(2/2, 8/2)=(1,4)

szukasz równania prostej zawierającej odcinek AB

y=ax+b

podstawiasz współrzędne punktów A i B

1=a*3+b

7=a*(-1)+b

rozwiązujesz układ równań

1=3a+b

7=-a+b

odejmujesz stronami

-6=4a

a=-3/2

 

-a+b=7

3/2+b=7

b=5 1/2

y=-3/2 x+5 1/2

 

symetralna odcinka jest do niego prostopadła więc a=2/3

y=2/3x+b

Symetralna przechodzi przez środek odcinka czyli przez punkt C

podstawiasz współrzędne

4=2/3*1+b

b=3 1/3

 

równanie symetralnej to y=2/3x+3 1/3