Question

Napiano dwa razy z rzędu te sama liczbe trzycyfrową, otrzymano liczbe szesciocyfrowa (abcabc) wykaż ze otrzymana liczba jest podzielna przez 7,11,13.

prosze wytłumaczyc ;<

dziękuje

Answer 1

Mamy liczbę w postaci jak w zadaniu abcabc. Zgodnie z systemem dziesiętnym można napisać. że ta liczba jest równa:

W= a*100000 + b*10000 + c*1000 + a*100 + b*10 + c = a*100100 + b*10010 + c*1001

Rozkładając 100100 na czynniki pierwsze czyli iloczyn liczb pierwszych mamy kolejno:

100100/2

50050/2

25025/5

5005/5

1001/7

143/13

11/11

1

Jak widać liczba ta jest podzielna m.in przez 7,11,13

 

Rozkładając 10010 na czynniki pierwsze mamy bardzo podobnie jak przy liczbie 100100:

10010/2

50050/2

25025/5

5005/5

1001/7

143/13

11/11

1

Ostatnia liczba 1001 analogicznie jak poprzednie:

1001/7

143/13

11/11

1

Co należało dowieść ;)