Question

Na zawodach motocyklowych jeden z trzech startujących motocyklistów, mianowicie ten, który zajął drugie miejsce, jechał 15km na godzinę wolniej od zwycięscy, a o 3km szybciej od tego, który zajął trzecie miejsce. Wszystkie motocykle wystartowały jednocześnie, drugi przyjechał do mety 12 minut po pierwszym, a 3 minuty przed trzecim. Motocykle nie zatrzymywały się po drodze. Wyznacz : a) jaka była prędkość każdego motocykla? b) Jaka była długość trasy? c) Jak długo trwała jazda każdego motocykla?

Answer 1

Zapiszemy najpierw warunki dotyczące pierwszej części - prędkości poszczególnych motocyklistów. Przyjmujemy oznaczenia: 

d - prędkość drugiego motocyklisty

p - prędkość pierwszego motocyklisty

t - prędkość trzeciego motocyklisty

Z zadania wynika, że d = p -15 oraz d = t +3. Możemy zamienić ten zapis tak, by otrzymać prędkości p oraz t względem d:

p = d + 15

t = d - 3

Teraz druga część warunków. Należy pamiętać, że prędkość to iloraz drogi przez czas. Oznaczając drogę jako r, a czas jako c oraz prędkość jako v można to zapisać następująco:

v = r/c

Stąd wynika, że c = r/v. To nam się przyda do dalszych obliczeń. Czas na kolejne równania. Teraz się dopiero zaczyna zabawa :)

Po pierwsze trzeba wszystkie minuty pozamieniać na godziny, żeby jednostki się zgadzały.

12 minut = 0,2 h, 3 minuty = 0,05 h.

Skoro drugi przyjechał 0,2h po pierwszym to jego czas we wzorze na prędkość jest o 0,2h większy. Można to zapisać d = r/(c +0,2) a c, czyli prędkość pierwszego znamy, wynosi ona p = d + 15. Można zatem zapisać d = r/(. Analogicznie dla prędkości t:

.

Mamy zatem w efekcie układ czterech równań z czterema niewiadomymi:

d = r/(

I rozwiązujemy :)

Do dwóch ostatnich równań za p oraz za t podstawiamy to, co w pierwszych dwóch równaniach. Otrzymujemy cos takiego:

Przekształcimy najpierw pierwsze równanie:

Sprowadzamy wszystko do wspólnego mianownika:

Żeby coś takiego było równe 0 licznik musi być równy zero (warunek mianownika różnego od zera).

dr

Podobnie redukujemy drugie równanie:

1 votes Thanks 0