Question

Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym a_{n}=n^{3}-5n+4 Wykaż że wszystkie wyrazy tego ciągu są nieujemne.

Answer 1

korzystam z tw. Bezout'a:

(n³-5n+4):(n-1)=n²+n-4

-n³+n²

-------

= n²-5n

 -n²+n

---------

 =  -4n+4

     4n-4

    -------

     =   =

wyrażenie jest ujemne tylko pomiędzy n=1 i n=n₃m gdzie 1<n₃<2

zatem dla naturalny n ciąg ma tylko raz wartość 0 (dla n=1) a poza tym jest dodatni

 

pozdrawiam

 

---------------

"non enim possumus quae vidimus et audivimus non loqui