Question

1. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna podstawy jest równa 8pierwiastków z 2cm, a krawędź boczna ma 12cm długości. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

2. Oblicz pole podstawy ostrosłupa prawidłowego pięciokątnego, jeżeli jego objętość jest równa 63cm sześcienne, a wysokość 9cm.

Answer 1

1.
Najpierw robię rysunek:
http://img1.vpx.pl/up/20100211/beztytulu40.png

Skoro ostrosłup jest prawidłowy czworokątny, więc w podstawie mamy kwadrat. Jak wiadomo przekątna w kwadracie jest √2 raza dłuższa od jego boku, więc bok tego kwadratu równa się a=8 cm. Wiadomo również, że w kwadracie obie przekątne są takie same i przecinają się pod kątem prostym. Poza tym po "przecięciu" zostają podzielone na pół. Teraz wystarczy tylko obliczyć wysokość h. Zapisujemy tw. Pitagorasa dla trójkąta ABC:

(4√2)^2+h^2=12^2
h=√(12^2-(4√2)^2)
h=4√7 cm

Objętość ostrosłupa obliczymy za pomocą wzoru:

V=1/3 * Pp * h, gdzie Pp to pole podstawy równe a^2, więc:
V=1/3 * 8^2 * 4√7=225,77 cm^3 (w zaokrągleniu)

2.
Objętość ostrosłupa obliczamy ze wzoru:
V=⅓Pp*H
Pp-pole podstawy
H-wysokość ostrosłupa

z danych zadania mamy:
V=63cm³
H=9cm

podstawiając do wzoru:
63cm³=⅓*9cm*Pp
63cm³=3cm*Pp
Pp=63cm³:3cm
Pp=21cm²

Odp. Pole podstawy jest równe 21cm²