Na zajęciach kółka fizycznego uczniowie wykonali doświadczenie, którego celem było wyznaczenie gęsto.... Question from @KonFish

December 2018 1 75 Report

Na zajęciach kółka fizycznego uczniowie wykonali doświadczenie, którego celem było wyznaczenie gęstości ciała stałego i cieczy. W tym celu zawiesili kawałek metalu na siłomierzu, który wskazał 2,3 N. Następnie metal zanurzyli w wodzie, po czym odczytali wskazania siłomierza 2,0 N. Na koniec zanurzyli metal w przygotowanej przez nauczyciela cieczy i odczytali na siłomierzu wartość 1,9 N. Oblicz:
a) objętość cieczy wypartej przez metal,
b) gęstość metalu,
c) gęstość nieznanej cieczy.

Isoko $Dane:\\Q _1 = 2,3 N \\Q_2 = 2,0 N \\Q_3 = 1,9 N$

a) Obliczamy objętość cieczy wypartej przez metal .
Skorzystamy z ponizszego wzoru :
$F_w = \rho \ \cdot \ V \cdot g \\\\F_w - sila \ wyporu\\V - objetosc \ wypartej \ cieczy \\\rho - \ gestosc \ wypartej \ cieczy \ \\g - \ przyspieszenie \ grawitacyjne \ = 10 \frac{N}{kg }$

Powyższy wzór musiemy teraz odpowiednio przekształcić, by wyznaczyc V :
$F_w = \rho \ \cdot V \ \cdot \ g \ \ \ / : \rho \ \cdot g\\\\V = \frac{F_w}{\rho \cdot g }$

Wiemy juz z powyższego przekształcenia, że aby obliczyć objętość wypartej cieczy, potrzebne nam będą : siła wyporu oraz gęstość cieczy :

- siła wyporu :
$F_w = Q_1 - Q_2 \\\\F_w = 2,3 - 2 = 0,3 N$

- gęstość wody :
$\rho = 1000 \frac{kg}{m^3}$

Mamy już wszytskie potrzebne nam dane. Wystarczy teraz podstawić do wzoru :
$V = \frac{0,3 N}{1000 \frac{kg}{m^3} * 10 \frac{N}{kg} } \\\\V = 0,00003 m^3 = 30 cm^3$

Zatem objętość cieczy wypartej przez metal wynosi 30 cm³.

b) Obliczamy gęstość metalu :
Aby obliczyć gęstość jakiegokolwiek ciała potrzebne nam sa dwie dane :
- objętość ciała
- masa ciała

$\rho = \frac{m}{V}\\\\\rho - gestosc \\m - masa \\V - objetosc$

Na początek zajmijmy się masą kawałka metalu :
Wiemy że cieżar wynosi 2,3 N.
Z tego można obliczyć masę ciała, w następujący sposób :
$Q = m \cdot g\\m = \frac{Q}{g} \\\\Q - ciezar \\ m - masa \\ g- przyspieszenie \ grawitacyjne = 10 \frac{N}{kg}$

Podstawiam do wzoru :
$m = \frac{Q}{g}\\\\m = \frac{2,3}{10} = 0,23 kg$

W ten sposób znamy juz masę kawałka metalu (0,23 kg = 230 g )

Teraz zajmijmy się objętością kawałka metalu :
$V_w_y_p_a_r_t_e_j \ _c_i_e_c_z_y = V _m_e_t_a_l_u = 30 cm^3$

Mamy juz masę i objętość ciała . Możemy więc podstawić to do wzoru na gęstość :
$\rho = \frac{m}{V } \\\\\rho = \frac{230 g}{30cm^3} = 7 \frac{2}{3} [\frac{g}{cm^3} ]$

Gęstość metalu wynosi $7 \frac{2}{3} [\frac{g}{cm^3} ]$

c) Obliczamy gęstośc nieznanej cieczy :

Tym razem skorzystamy ze wzoru na siłę wyporu :
$F_w = \rho \cdot V \cdot g \\\\F_w - sila \ wyporu \\\rho - gestosc \ nieznanej \ cieczy \\V - objetosc \ wypartej \ cieczy \ = \ objetosc \ zanurzonego \
 ciala \\g - przyspieszenie \ grawitacyjne = 10 \frac{N}{kg}$

Przekształcmy teraz powyzszy wzór, by wyznaczyć gestosc (ρ):
$F_w = \rho \cdot V \cdot g \ \ \ / : (V \cdot g) \\\\\rho = \frac{F_w}{V\cdot g}$

Do wyznaczenia gęstości potrzebna nam są :
- siła wyporu :
$F_w = Q_1 - Q_3 \\\\F_w = 2,3 N - 1,9 N = 0,4 N$

- objętość wypartej cieczy, czyli objętość kawałka metalu = 30 cm³ = 0,00003 m ³

Podstawiamy nasze dane do powyzszego wzoru :
$\rho = \frac{F_w}{V \cdot g } \\\\\rho = \frac{0,4 }{0,00003 * 10 } = 1333 \frac{1}{3}[ \frac{kg}{m^3}]$

Gęstość nieznanej nam cieczy wynosi $1333 \frac{1}{3}[ \frac{kg}{m^3}]$