Question

Na walec o masie 1kg i średnicy 20 cmnawinięto linkę z nieważką obciążoną masą M=1kg. Obliczyć przyśpieszenie kątowe walca i liniowe masy M. Moment bezwładności walca: I=0,5mr^2

Answer 1

Witaj :)

dane: M=m=1kg,    g=10m/s²=10N/kg,  R=20cm=0,2m,  J=0,5mR²,    f=0

szukane: ε, a

----------------------------------

N=siła naciągu nici działająca na masę m pionowo w górę, a na walec  - pionowo w dół:

Q - N = M*a..........równanie ruchu postępowego dla ciężarka M,

N*R = J*ε ------> N = J*ε/R............równanie ruchu obrotowego dla walca,

---------------------------

Q - Jε/R = Ma....ale J = k*MR² = 0,5MR².....Q = Mg......ε = a/R

Mg - 0,5MR²*[a/R]/R = Ma

Mg - 0,5Ma =Ma........|:M

1,5a = g

a = g/1,5 = [9,81m/s²]/1,5 = 6,54m/s²

Szukane przyspieszenie liniowe ciężarka wynosi 6,54m/s².

ε = a/R = [6,54m/s²]/0,2m = 32,7s⁻²

Szukane przyspieszenie kątowe walca wynosi 32,7s⁻².

 

Semper in altum...............................pozdrawiam :)

 

Jeśli podoba Ci się to rozwiązanie, możesz uznać je za najlepsze- wówczas otrzymasz zwrot 15% punktów wydanych na to zadanie. W przypadku 1 rozwiązania możesz to zrobić po godzinie od jego dodania.

PS. W razie wątpliwości - pytaj :)