Question

1,Z dwóch miejscowości A i B oddalonych o 10km/h wyruszają rowerzysta z prędkością 18km/h i traktor z prędkością 36km/hgdzie i kiedy się spotkają?

2,Planeta krąży wokół Słońca po eliptycznej orbicie. Jak zmieni się chwilowa prędkość kątowa planety jeżeli chwilowa odległość od Słońca zmieni się z 140 mln km na 150 mln km?

Answer 1

Witaj :)

zadanie 1.

dane: s=10km,  v₁=18km/h,  v₂=36km/h

szukane: x=droga rowerzysty, t

---------------------------------------

x = v₁*t --------------> x = 18t........równie ruchu rowerzysty

s - x = v₂*t ----------> 10 - x = 36t...równanie ruchu traktora

------------------------------------------

10 -x = 2x

3x = 10km

x = ⅓*10km = 3⅓km

Miejsce spotkania znajduje się w odległości 3⅓km od miejscowości A.

t = x/v₁ = 3⅓km/18km/h = [10/3 km]/18km/h = 5/27h = 11¹/₉min

Spotkanie następuje po 11¹/₉min.

 

zadanie 2.

dane: r₁=140mln km,  r₂=150mln km

szukane: v₂/v₁

----------------------------------

II prawo Keplera mówi, że promień wodzący planety zakreśla w jednakowych odstępach czasu zakreśla jednakowe pola, co jest równoważne stałości prędkości polowej u = ½r*v*sinβ gdzie β=kąt między wektorami v i r

u₁ = u₂

½r₁v₁sinβ₁ = ½r₂v₂sinβ₂  i  jeśli założymy przybliżoną równość sinβ₁≈sinβ₂, otrzymamy

v₂/v₁ = r₁/r₂ = 14/15 < 1

v₂/v₁  < 1

v₂ < v₁

W miarę wzrostu odległości planety od Słońca jej prędkość liniowa maleje.

 

Semper in altum.............................pozdrawiam :)

 

Jeśli podoba Ci się to rozwiązanie, możesz uznać je za najlepsze- wówczas otrzymasz zwrot 15% punktów wydanych na to zadanie. W przypadku 1 rozwiązania możesz to zrobić po godzinie od jego dodania.

PS. W razie wątpliwości - pytaj :)